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何謂抽樣誤差？那種樣本可以測量抽樣誤差？有那些方法可以降低抽 樣誤差？（10 分）
民國110年 地方三等 統計 抽樣方法考古題
民國110年 地方三等 統計 抽樣方法收錄考選部官方試題，共 5 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
官方資料
題目與答案
第2題
何謂簡單隨機樣本？（5 分） 考慮簡單隨機抽樣，請證明任一母體元素 iu , i=1,…, N 被選入樣本的 機率為n/N。（5 分） 請問下列敘述是否正確？「若任一母體元素 iu ，i=1,…, N 被選入樣本 的機率皆相等，則此樣本稱為簡單隨機樣本」，若不正確，請舉一反例 說明。（10 分）
第3題
抽樣時，採分層隨機抽樣方法而不採用簡單隨機抽樣方法的原因有那 些？（10 分） 考慮分層隨機抽樣，證明在抽樣總成本固定之下，使樣本平均之變異 數最小的各層樣本數最佳配置為 / ( ) / i i i i L k k k k N c n n N c ，其中 i N 是第i 分層 的大小， i 是第i 分層的變異數， ic 是由第i 分層獲得一觀察值的成 本。（15 分） 考慮分層隨機抽樣，請問在那一種樣本配置下，母體平均估計量與簡 單隨機抽樣時的母體平均估計量相同，試證明之。（10 分）
第4題
考慮系統抽樣，請導出 ( 1) ( 1) k nMSB SST n SST ， 其中N=nk， 是系統樣本（集群）內任2元素的相關係數， ( ) ( ) ( 1) ( ) k i i k n ij i i j k n ij i j n MSB y y k MSW y y k n SST y y （10 分）
第5題
考慮集群抽樣，若母體總數M 已知，請問母體總和的估計量為何？若 不知母體總數M，但知道集群總數N 時，請問母體總和的估計量為 何？（5 分） 考慮兩階段集群抽樣，證明母體平均估計量 n i i i M y n M 是母體平 均 的不偏估計量。其中M =M/N。提示： 2|1 ( ) ( ) E E E （10 分） 考慮兩階段集群抽樣，由相等大小集群M 抽取相等大小樣本m，且當 N 很大時，證明在固定抽樣成本下，使 ( ) ( ) w b V n m 值最小的m 為 w b c m c ，其中1c 是第一階段每一觀察值的成本，2c 是第二階段每 一觀察值的成本， b 是集群平均間的變異數， w 是集群內元素間的變 異數。（10 分）