第1題
考慮一半徑為R 的圓球，其球心置於原點，其外部電荷為零，內部電荷 分布為 ( ) ( / ) r r R ， 為一常數。（每小題10 分，共20 分） 計算在r R 處的電場。 計算在r R 處的電場。
民國111年 高考三級 電子工程 電磁學考古題
民國111年 高考三級 電子工程 電磁學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
官方資料
題目與答案
第2題
考慮一條沿z 軸擺放的細導線，其半徑為零，從z 延伸到z ， 沿著細導線流通電流 (amp) I ，從z 流向z 。計算在 ( , , ) ( ,0,0) x y z x 處的磁場。（10 分） 考慮一條細導線，其半徑為零，將該細導線繞成封閉環狀，環的半徑 為a，並將該環擺放在xy 平面上，其圓心位在原點。沿著環流通電流 (amp) I ，若以右手大拇指平行z 軸方向，則電流繞右手其餘四指方向 流通。計算在z 軸上的磁場。（10 分）
第3題
在xy 平面下方(z 0) 為介質一，介電係數及導磁係數為 ( ) , ε 。在xy 平 面上方(z 0) 為介質二，介電係數及導磁係數為 ( ) , ε 。一平面波自下 方入射，其磁場表達式為 ˆ x z jk x jk z i H yH e ，在介質一產生一反射波，其 磁場表達式為 ˆ rx rz jk x jk z r H y RH e ，在介質二產生一折射波，其磁場表達 式為 ˆ tx tz jk x jk z t H y TH e 。 推導入射波、反射波、折射波的電場表達式。（10 分） 列出入射波、反射波、折射波的波數向量色散條件。（5 分） 從在z 的邊界條件推論相位匹配條件， x rx tx k k k 。（5 分） 從在z 的邊界條件推出反射係數R 和折射係數T 的表達式。（10 分）
第4題
將兩片無限大的金屬平板平行於yz 平面擺放，使該兩片金屬板的x 坐標 分別為 x 及x a 。當TE（transverse electric）波模態在兩片金屬板間 傳播時，令其電場為 ˆ sin( ) z jk z x E yE k x e 。 從邊界條件推論 xk 的可能解。（5 分） 推導對應的磁場表達式。（10 分） 推導對應的複數（complex）Poynting 向量z 分量的表達式。（10 分） 推導使複數（complex）Poynting 向量z 分量為實數時的頻率條件。（5 分）