民國111年高考三級核子工程微積分與微分方程考古題

民國111年高考三級核子工程微積分與微分方程收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。

官方資料

求函數 ( ) f x x x 在區間[0,5]之最大值及最小值。（10 分）求冪級數 ( 2) n n x n 之收斂半徑及收斂區間。（20 分）

令 ( , , ) f x y z x y z 及 {( , , ) |1 4, 0, 0} B x y z x y z y z 。求三重積分 ( , , ) B f x y z dV 之值。（20 分）

令 ( , ) f x y x y 。（每小題10 分，共20 分）求函數f 在點(1, 1) 之梯度向量（gradient vector）。求函數f 在點(1, 1) 之方向導數（directional derivative）之最大值。

令 1, [0,2) ( ) 0, t f t t 求函數f 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）。（10 分）求初始值問題 ( ) ( ) ( ), 0, (0) 1, (0) y t y t f t t y y 之解。（20 分）