民國112年 高考三級 工業工程 作業研究收錄考選部官方試題，共 5 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
有一線性規劃問題如下： 極大化Z=3X1+3X2+4X3 受限於4X1+2X2+5X3≤100 2X1+2X2+4X3≤80 X1≥0, X2≥0, X3≥0 請利用單純法（simplex method）求解此線性規劃問題的最佳解。（10分） 在最佳解決策變數值不變的情況下，請分別求算X1、X2及X3各變數其 目標函數係數個別變動時允許的變動範圍分別為何？（10分） 在最佳基底不變的情況下，請分別求算各右手（right hand side）常數個 別變動時允許的變動範圍分別為何？（10分）
某公司已預購3台機器（分別為u、v及w），公司已規劃出4個可以放置這 些機器的候選位置（A、B、C及D）。機器v因體積太大無法放置於位置C。 另因機器擺在不同的位置，未來會產生的物料搬運頻率也不同，表一為各 機器擺在不同的位置預期產生的搬運頻率。 請建構可使總搬運頻率最小化的機器－位置擺設規劃的線性規劃模 式。（8分） 以匈牙利法求解可使總搬運頻率最小化的機器－位置擺設規劃，並計 算其總搬運頻率。（7分） 表一、指派問題相關資料 A B C D u v w
某一離島城市有三家燒烤店（甲、乙、丙），目前市場的占有率依序分 別是20%、40%和40%，顧客平均大約每個月至燒烤店消費一次，而顧 客對這三家燒烤店偏好的轉移機率矩陣如下表所示（例如：顧客本次在 甲店消費，下次在甲店、乙店、丙店消費的機率分別為0.7、0.2、0.1）： 6.0 3.0 1.0 1.0 8.0 1.0 1.0 2.0 7.0 丙 乙 甲 丙 乙 甲 某消費者若本次在乙店消費，下下次仍在乙店消費的機率為多少？（5分） 兩個月後，各店的市場占有率各為多少？（5分） 經過長時間後，各店的市場占有率各為多少？（5分） 若目前市場的占有率依序分別是40%、30%和30%，則經過長時間後， 各店的市場占有率各為多少？（5分）
考慮以下網路圖（如圖一所示），弧上數字為各弧所連結兩節點的距離， 某人要從節點A以最短距離抵達節點J。請寫出此問題的動態規劃模式 〔亦即此動態規劃問題的最佳值函數（optimal value function）、遞迴關 係式（recursive relation）以及邊界條件（boundary condition）〕。然後依 此求算此動態規劃問題之最佳路徑及距離。（20分） 圖一、動態規劃問題相關資料
有一個兩人競賽（競賽者分別為甲、乙），甲分別可以採行策略S1、S2、 S3三種策略；乙分別可以採行策略T1、T2、T3三種策略，表二為以甲為 立場所列出的報酬矩陣，請求解甲、乙雙方採用其可用策略之最佳機率 分別為多少以及本問題之競賽值為多少？（15分） 表二、賽局問題相關資料 策略T1 策略T2 策略T3 策略S1 策略S2 策略S3