第1題
圖一為一控制系統方塊圖，其中r(t)為輸入，y(t)為輸出。 （每小題10分，共30分） 圖一 假設K = 1且輸入為ㄧ單位步階（unit step）函數，求解輸出y(t)。 假設K = 1，求解此系統之增益邊界（gain margin），以分貝（dB）為 單位。 如欲使此系統之相位邊界（phase margin）為135°，比例控制器K值該如 何設計？
民國112年 高考三級 機械工程 自動控制考古題
民國112年 高考三級 機械工程 自動控制收錄考選部官方試題，共 3 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
官方資料
題目與答案
第2題
圖二為一典型的倒單擺系統，包含台車、支桿、與一個位於支桿頂端的重 物。F是施加於台車的力，倒單擺支桿與垂直地面的夾角為θ，而x表示台 車的位移。 圖二 經過簡化後，假設此倒單擺系統的動態方程式可表示成： 0.1ݔ̈ −0.01ߠ̈ = ܨ 0.2ߠ̈ −10ߠ= ݔ̈ 求解此系統之轉移函數（transfer function），ℒ{ߠ}/ℒ{ܨ}，其中ℒ代表拉 普拉斯轉換（Laplace transform）。（10分） 繪出此系統（輸入為F，輸出為 ）之波德圖（Bode plot）以表示其之頻 率響應。波德圖應包含以分貝（dB）為單位之增益（gain）圖與相位 （phase）圖兩個部分。（20分）
第3題
考慮一單位負回授（unity negative feedback）閉迴路（closed-loop）控制系 統，其開迴路（open-loop）轉移函數為 ( 4)( 5) K s s s 。 欲使此閉迴路控制系統穩定之K值範圍為何？（5分） 設定K為正數。繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖（root locus plot），並標 示出極點（pole）、零點（zero）、根軌跡與虛數軸交會之位置、根軌跡離 開實數軸的位置（breakaway point）與進入實數軸的位置（re-entry point）， 以及各所對應之K值。（20分） 如欲使此閉迴路控制系統對於步階輸入之2%安定時間（settling time）為 2秒，則K值該如何設計？且此設計下控制系統的阻尼比（damping ratio） 應為何？（10分） 如欲使此閉迴路控制系統對於步階輸入之穩態誤差（steady state error） 為-10%，則K值又該如何設計？（5分）