民國112年 地方三等 統計 迴歸分析考古題

民國112年 地方三等 統計 迴歸分析收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。

官方資料

題目與答案

第1題

若以樣本y對x 做線性迴歸，可得到迴歸估計式 ˆ ˆ ˆyi ix 。假設x、y 之樣本平均及標準差分別為x、y 、 xs 、 ys ，樣本相關係數為r。今先將 x 、y標準化，即： * i i x x x x s , * i i y y y y s 然後以 *y 對 *x 做線性迴歸，得到 * * ˆi i y x 。試求： ？（10 分） 1 和 1ˆ 的關係。（10 分） r 和 1 之關係。（5 分）

第2題

X 為前測成績，Y 為後測成績。假設甲乙兩班的前、後測成績關係分別為 甲： Y X ε 乙： Y X ε 下表資料中G 代表班別（G = 1 為甲班，G = 0 為乙班），令XG 為X 和 G 乘積。 Y X G Y X G 5.3 10.4 9.2 9.4 10.1 13.1 7.3 9.1 4.3 17.7 9.7 7.3 6.3 10.2 6.6 19.4 13.6 我們以上表資料分別配適以下四組迴歸：M1：Y 對X 迴歸；M2：Y 對 G 迴歸；M3：Y 對X 和G 複迴歸；M4：Y 對X、G 和XG 複迴歸。變 異數分析結果如下： M1: ˆY = 1.26 + 1.203 X M2: ˆY = 11.78 - 3.94 G Source DF Adj SS F-Value P-Val Source DF Adj SS F-Value P-Val Regression 202.24 26.48 0.00 Regression 77.72 5.34 0.033 X 202.24 26.48 0.00 G 77.72 5.34 0.033 Error 137.49 Error 262.01 14.56 Total 339.73 M3: ˆY = 3.39 + 1.133 X - 3.26 G M4: ˆY = 2.52 + 1.251 X - 0.86 G - 0.343 XG Source DF Adj SS F-Value P-Val Source DF Adj SS F-Value P-Val Regression 254.79 25.50 0.000 Regression 258.451 16.96 0.00 X 177.07 35.44 0.000 X 141.449 27.84 0.00 G 52.55 10.52 0.005 G 0.419 0.08 0.778 Error 84.94 4.997 XG 3.658 0.72 0.409 Error 81.284 5.080 在顯著水準0.05 下，試求： 檢定「兩班的Y 對X 關係是否平行（斜率相同）」，即 and vs. and H H ： ： 。（10 分） 檢定「兩班是否有相同之Y 對X 線性關係（相同的斜率及截距）」，即 and vs. H H H ： ： 為非。（15 分）

第3題

某資料有40 個觀察值，因變數為 , , y y ，自變數為 , , x x ，迴歸模 式 i i i y x 。 其檢定之有效性是建立在對 i 的那些假設下？（10 分） 若 20) ( , , x x 為男生體重， ( ) , , x x 為女生體重，y 為其運動後 心跳頻率。已知男生體重的變異量一般較女生大。今以y 對x做簡單線 性迴歸，可能會違反 中那些假設？（5 分） 若 , , x x 是10 個人第1 年之測量值， , , x x 為其第2 年測量值， , , x x 為其第3 年測量值，31 , , x x 為其第4 年測量值。以y 對x做 簡單線性迴歸的話，會違反 中那些假設？（5 分）

第4題

連續變數Y 代表因變數藥效（越大代表成效越佳），自變數X 為類別變 數，代表A、B、C 三種藥物處方，三組人樣本數相同，各只接受其中一 種處方。 某軟體將X 轉成以下虛擬變數（dummy variable） X 及 X ： X A X X B X C 當 當 當 ，及 X A X X B X C 當 當 當 然後以Y 對 X 及 X 配適迴歸模式： ε Y X X 。請就以 下檢定結果比較三種藥物之藥效（如：何者顯著較佳，何者間無顯著 差別）。（15 分） Term Coef SE Coef t-Value P-Value Constant 8.200 0.732 11.20 0.000 X -2.10 2.10 0.32 X 4.50 1.03 4.35 0.000 另一種軟體轉虛擬變數的方式如下： * X A X X B X C 當 當 當 ，及 * X A X X B X C 當 當 當 然後以Y 對 * X 及 * X 配適迴歸模式： * * ε Y X X 。請就以下檢 定結果比較三種藥物之藥效。（15 分） Term Coef SE Coef t-Value P-Value Constant 8.200 0.732 11.20 0.000 * X -2.64 1.01 -2.61 0.009 * X 3.50 1.01 3.46 0.000