民國112年 地方三等 工業工程 工程統計學與品質管制收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
1916 年美國首次發現「脊髓灰質炎病毒，Poliovirus 簡稱polio」的傳 染病，得該傳染病以兒童居多且得該病者之身體部分會變麻痺，故又 稱為小兒麻痺症（Infantile Paralysis）。至1951 年底進入嚴重的小兒 麻痺症流行。1954 年美國公共衛生署組織了一個有關小兒麻痺症疫 苗（沙克疫苗）的醫學實驗，花費超過500 萬美元，稱為歷史上規模 最大的醫學實驗。以下為一種實驗設計，稱為設計一。 設計一：約兩百萬名小學生（一至三年級）參與此實驗。獲得家長同 意的二年級生注射疫苗，約50 萬接受疫苗（稱為處理組），一年級和 三年級（約100 萬）則不予注射疫苗（稱為控制組）。（每小題10 分， 共20 分） 依實驗設計的手法，定義上述問題中的：（1）反應值，（2）因子， （3）水準，（4）區隔變數。 上述設計一是否有落實實驗設計的精神：「盡量區隔，無法區隔才 選擇隨機」，說明之。若沒有，請提出更好的設計。
某品管師欲建立一個品管圖，每一小時抽檢n 個晶圓片，檢查每個晶 圓片是否為良品。假設每個晶圓片不良率是0.1，且“任何時間抽出的 晶圓片是否為良品”是獨立的。品管圖上y 軸的值是每一小時抽檢n 個晶圓片之不良品的總數。（每小題10 分，共30 分） 回答以下兩小題，先定義相關的符號：（1）每一小時抽出的樣本服 從何種機率分配，（2）y 軸上的值服從何種機率分配。 令n = 3，計算每一小時y 軸上的值大於或等於1 的機率。 令n = 100，計算每一小時y 軸上的值大於10 的機率。可進行任何 合理的假設。
某民調中心預測選情之民意調查資料：有A，B 兩黨的候選人競選總 統。隨機抽問1068 個選民，得知有577 人選A 黨，491 人選B 黨。 可否推論A 黨將勝選？（以0.05 作為信心的門檻值）（每小題10 分， 共20 分） 定義符號，包括（1）欲估計母群體參數，（2）隨機樣本，（3）估 計量，（4）估計值。 訂出虛無假設H0 與對立假設H1，然後計算與做出推論。
請回答下列問題： 依品管圖中y 軸記錄的資料說明Shewhart Charts 與EWMA Charts 一個相異之處。（3 分） 製程能力指標Cp 為何不定義為“6σ/(USL – LCL)”，其中USL，LCL 為upper specification limit 與lower specification limit 的簡寫，σ 為 製程的標準差。（3 分） 舉一例說明製程能力指標Cp 不足之處？（3 分） 當建立Shewhart Charts 品管圖時，若每個時間點收集資料數n = 10 個資料，品管圖的y 軸的上下限分別是μY + hσY 與μY − hσY，其中Y 是品管圖的y 軸的統計量，μY 與σY 分別是Y 的平均數與標準差，h 通常設為3。為何y 軸的上下限不設為μY + Y h 與μY − Y h ？（3 分） 針對以下各情況，選擇一個適當的機率分配。 連續型且具有無記憶性質。（3 分） 圓週率小數點後的數值。（3 分） 電視機的壽命。（3 分） 警察攔住超速駕駛者，檢測超速駕駛者是否有喝酒。根據下表計算： 偽陽性（false positive）機率。（3 分） 偽陰性（false negative）機率。（3 分） 檢查出有喝酒的機率。（3 分）