民國113年 地方三等 統計 抽樣方法與迴歸分析收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
有母體如下： i yi 10 30 10 50 考慮以下設計於該母體中選擇兩個樣本： 將母體分為（1, 2）及（3, 4）兩組。 以簡單隨機抽樣選擇一個母體單元i，觀察得yi。 若yi>20，則以i所在該組之另一單元為第二個樣本單元，反之若yi≤20， 則由另一組隨機選擇第二個樣本單元。例如若第一個被選到的單元是 第1 個單元，則下一個單元則從第3 跟第4 個單元中隨機選擇，若第 一個被選擇到的是第4 個單元，則第二個被選單元必須是第3 個單元。 請回答下列問題：（每小題5 分，共20 分） 請問單元2 之包含機率（inclusion probability），亦即在本設計下選擇 之樣本組合中包含單元2 之機率。 若以觀察值樣本平均y 為母體平均µ 之估計量，請問該估計量在本設 計及本母體下是否不偏？ 請計算y 之均方誤（mean squared error）。 請計算y 之變異數。
人行道垃圾筒的設置可以方便行人處理隨身垃圾，但也會因為附近住家 丟棄居家垃圾而造成髒亂，某里長為了解里民是否贊成增設人行道垃圾 筒，對里民進行一項問卷調查。該里家戶共950 戶，居住狀況可以分為 獨棟別墅10 戶，每棟4～5 戶之舊式公寓50 棟共240 戶，以及集合式 大樓4 座共700 戶三類。抽樣設計及觀察之樣本資料彙整如下： 獨棟別墅之10 戶全查。贊成比例0.2。 以簡單隨機抽樣取出不放回選擇5 棟舊式公寓，再調查所選公寓中之 全體住戶。各樣本公寓戶數及贊成之比例如下： 公寓編號公寓戶數贊成比例 0.5 0.6 每座集合式大樓以簡單隨機抽樣取出不放回各選擇20 戶。各大樓戶 數及贊成之樣本比例如下： 大樓編號戶數贊成比例 0.2 0.3 0.2 0.4 請回答下列問題： 請問舊式公寓住戶之抽樣設計為何？並請以不偏估計推估舊式公寓 住家贊成之比例，並推估該不偏估計量之變異數估計。（12 分） 請問集合式大樓住戶之抽樣設計為何？請以不偏估計推估集合式大 樓住家贊成之比例，並推估該不偏估計量之變異數估計。（12 分） 請估計本里住家贊成之比例以及該估計量在95%信心水準下之最大 誤差（z0.025=1.96）。（6 分）
教師收集30 位學生考試成績（Y）與讀書時間（X）資料，用以了解兩者 之間的關係，得到以下的數據： 396, 1,644.302, 5,852, 94,202.131, i i i i i i i i x y x y 23,255.832 * i i i x y 以Y 做為應變數（dependent variable），X 做為自變數（independent variable），假設簡單線性迴歸模型為 i i i Y X ，其中 i 為相互 獨立且具常態分配 N(0, ) 的隨機誤差，試以最小平方法（least squares method）求出 及 的估計值。（8 分） 若以 * * , i i i i x y x x y y x y s s 分別做為新的自變數及新的應變數（其中 ,x y 為原本資料的樣本平均數， , x y s s 為原本資料的樣本標準差），建 立新的迴歸模型 * * * * * i i i Y X ，試以最小平方法求出 * 及 * 的 估計值。（8 分） 若學生的居住地區分為北、中、南三個地區，今定義三個虛擬變數 （dummy variable）D1, D2, D3，其中D1=1 代表居住北部，D1=0 代表 其他；D2=1 代表居住中部，D2=0 代表其他；D3=1 代表居住南部，D3=0 代表其他。如果以Y 做為應變數，X, D1, D2, D3 做為自變數建立複迴 歸模型，請問有何問題？（4 分） 如果以Y 做為應變數，X, D1, D2 做為自變數建立的複迴歸方程式為 20.03 2.02 1.03 3.12 Y X D D ，試求以ܻ做為應變數，X, D2, D3 做 為自變數建立的複迴歸方程式為何？（5 分）
利用20 個樣本，計算複迴歸模型 Y X X X 參數估 計如下： 估計值（estimate） 標準誤（standard error） 20.03 10.15 2.02 1.05 -1.03 2.01 3.12 1.56 並計算出複判定係數（coefficient of multiple determination）為R2=0.8。 計算並解釋調整複判定係數（adjusted coefficient of multiple determination）。其與複判定係數的差異為何？（8 分） 在顯著水準α=0.05 下，試檢定 : H vs. 1 : i H 不全為0, i=1, 2, 3。（10 分） 在顯著水準α=0.05 下，試檢定 : H vs. : H 。（7 分） 參考之查表值： F0.05(3, 16)=3.239, F0.05(3, 18)=3.160, F0.05(3, 20)=3.098 t0.05(16)=1.746, t0.05(18)=1.734, t0.05(20)=1.725 t0.025(16)=2.120, t0.025(18)=2.101, t0.025(20)=2.086