民國114年 高考三級 工業工程 作業研究收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
考慮一個雙人零和賽局（Two-person Zero-sum Game），其收益表（Payoff Table）如下： 參賽者B 策略 b1 b2 b3 參賽者A a1 a2 a3 若參賽者A 採取策略a1，而參賽者B 採取策略b1，參賽者A 之收益為8， 相對地，參賽者B 之收益為−8，餘此類推。 若雙方均採取最大損失最小化原則來選取單一策略，雙方所選取之策 略為何？（10 分） 此問題是否有鞍點（Saddle Point）？原因為何？（5 分） 若參賽者A 考慮採取混合策略，請寫出一個線性規劃（Linear Programming）以幫助參賽者A 決定最佳的混合策略（無需求解）。（10 分）
請使用分枝界限（Branch-and-Bound）法求解下列背包問題（Knapsack Problem），以將所有整數變數放鬆為實數變數的方式求取搜尋樹（Search Tree）中各節點所需之上限值（Upper Bound），請畫出搜尋樹，並標示各 節點所對應的完整實數解及上限值：（25 分） Max s.t. 1, 1,2,...,6 i z x x x x x x x x x x x x x or i
考慮下列線性規劃問題： Max s.t. 0, 0, z x x x x x x x x x x x x x x x 令 , , x x x 分別代表限制式1, 2, 3 的寬裕變數（Slack Variable），考慮一 個基本解（Basic Solution） B X =（ , , x x x ），此基本解所對應的反矩陣 （Inverse）為 1/ 2 3 / 2 3 / 2 5 / 2 B 請計算此基本解所對應的目標函數值。（5 分） 請建構此基本解所對應的完整單形表（Simplex Tableau）。（10 分） 請判斷此基本解是否為最佳解？若否，由此基本解開始，利用單形法 （Simplex Method）求取最佳解。（10 分）
一名玩家擲一對骰子，如果點數總和為7 或10，則他贏了；如果總和為 3 或11，則他輸了；如果總和為其他數字，他將繼續擲骰，直到遊戲結 束（他贏或輸）為止。設X 為遊戲結束（他贏或輸）所需的擲骰次數。 注意：若X ，指的是擲一對骰子3 次。請回答以下問題： 求他最終贏的機率。（10 分） 求X 的動差母函數（MomentGeneratingFunction），即M(t)=E[ tX e ]。（10 分） 求X 的期望值E[X]。（5 分） （限制式1） （限制式2） （限制式3）