民國114年高考三級天文應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）考古題

民國114年高考三級天文應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）收錄考選部官方試題，共 5 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。

官方資料

將下列矩陣分解成上三角矩陣L 和下三角矩陣U 的乘積，其中L 的對角線都是1。（20 分） LU

求常微分方程式y’’’(x)+ y’’(x)+ y’(x)+ y(x) = e-x + 4x 的通解，以實數函數表示。（20 分）

設曲線C 為兩曲面x2+ 2y2+ 2z2 = 20 與x2+ y2+ z = 4 之交線，求C 上一點(0,1,3) 之切線。（20 分）

使用重積分計算單位球的表面積。（20 分）

使用分離變數法求第一象限上偏微分方程 ∂2u ∂r2 + r ∂u ∂r + r2 ∂2u ∂θ2 = 0 的通解 ݑ(ݎ, ߠ)，其中(ݎ, ߠ)為極座標，邊界條件ݑ(ݎ, 0) = u(r,π/2) = 0。（20 分）提示：ݑ(ݎ, ߠ)在原點要有定義。