第1題
在一地區抽樣調查400 人，其中有40 人使用A 品牌手機。 試求此地區使用A 品牌手機人數比例p 的95%信賴區間（註： 0.025 1.96 Z ）。（10 分） 若誤差 ˆ 0. e p p ，則在95%的信賴水準下，樣本大小n 至少應 為多少？（15 分）
民國114年 地方三等 統計 抽樣方法與迴歸分析考古題
民國114年 地方三等 統計 抽樣方法與迴歸分析收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
官方資料
題目與答案
第2題
某位統計學家想估計A 鎮居民每月生活花費。設該鎮有 N 鄰，此統 計學家隨機抽出 n 鄰，再由其中抽出數戶，得資料如下：（單位：千元） 每鄰戶數 i M 樣本戶數 i m iy 試求： 該鎮居民每月平均生活花費Y 的比例機率兩階段估計值。（7 分） 該鎮居民每月平均生活花費Y 的95%近似信賴區間。（18 分）
第3題
統計學家對某組數據，以最小平方法所配適的迴歸線為： 1 1 ˆ ˆ ˆi i y x 其中最小平方估計式 1 1 ˆ ( )( ) ( ) n i i x y i n x x i i x x y y S S x x 。但實際上，反應值 iy 還會受到第二個變數 2i x 影響，因此真實的迴歸線如下： 1 1 ( ) i i i E y x x 在此情形下，請問以最小平方估計式 1ˆ 來估計 的偏誤量（bias）為多 少？請詳細列出偏誤量的數學式及其推導過程。（25 分）
第4題
簡單線性迴歸模型如下： i i i Y X ε , i 1, ,n 其中iε 為iid 且服從 N(0,σ )。今某高中老師收集12 位學生的英文成績 （X）及數學成績（Y）如下： X Y 請以此資料配適簡單線性迴歸模型。（10 分） 以所配適的模型，預測當學生英文成績為69 時，數學成績為何？（5 分） 請以α 0.05 ，進行雙尾檢定 H : ， H : 。請寫出詳細檢定 過程與結果（註：10,0.025 t 2.2281 ；11,0.025 t 2.2010 ；12,0.025 t 2.1788 ）。 （10 分）