第1題
一位研究人員想要比較四種肥料配方（F1–F4）對甜瓜產量（kg/小區）
的影響。試驗田呈現兩個顯著且相互垂直的梯度：灌溉渠間距（行區組
因子，4 個階層：I1–I4）和土壤質地帶（列區組因子，4 個階層：C1–C4）。
為了控制這兩個梯度，研究人員採用4×4 拉丁方設計，每個單元格代表
一個小區，最終得到以下隨機佈局和產量（括號內為處理及產量）：
C1
C2
C3
C4
I1
F1 (72.0)
F3 (68.0)
F2 (74.0)
F4 (71.0)
I2
F2 (75.0)
F4 (69.0)
F1 (78.0)
F3 (70.0)
I3
F3 (66.0)
F1 (73.0)
F4 (67.0)
F2 (72.0)
I4
F4 (70.0)
F2 (76.0)
F3 (65.0)
F1 (77.0)
假設拉丁方設計符合標準條件（行/列效應可加；處理、行、列之間無交
互作用）。試建立變異數分析表，以檢驗肥料處理效應（顯著水準
0.05
）。表格應包含行（I）、列（C）、處理（F）、誤差和總計的來源、
自由度（df）、平方和（SS）、均方（MS）和F 值。如果處理效應顯著，
則在顯著水準
0.05
下進行Fisher’s LSD 檢驗，以比較不同肥料處理
的平均值。報告合併均方誤差（MSE）、LSD 值以及那些肥料處理的平
均值有差異。（30 分）
（F0.05,3,6 = 4.76, F0.05,3,3 = 9.27, F0.05,3,9 = 3.86, t0.05,6 = 2.447）
第2題
實驗設計是農業和生物學研究的基礎。它確保從實驗中收集的數據能夠
被客觀地解釋，從而最大限度地減少偏差和隨機誤差。
試述農業研究中實驗設計的主要任務，說明實驗設計如何幫助區分處理
效應和隨機變異。描述並比較以下二種農業田間試驗中常用的基本設
計：完全隨機設計（CRD）、隨機完全區組設計（RCBD），對於每種設
計，請指出其佈局特徵（處理數量、重複次數和區組結構）。最適合使用
該設計的具體情況或田間條件。詳細說明實驗設計中的重複、隨機化和
局部控制（區組）其在實驗設計中的重要性。舉例說明這些原則如何減
少實驗誤差。（25 分）
第3題
一位研究人員採用完全隨機設計（CRD）進行了一項農業試驗，研究施
肥量（X）與水稻產量（Y）之間的關係。試驗中，5 個施肥水準被隨機
分配到15 個小區（每個小區3 個重複）。下表顯示了統計軟體的輸出結
果總結：
Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value
Pr(>F)
x
820.5
820.50
40.993 2.334e-05 ***
Residuals 13
260.2
20.02
---
Signif. codes:
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1
‘ ’ 1
lm(formula = y ~ x, data = dat)
Residuals:
Min
1Q
Median
3Q
Max
-7.2579 -2.9543 -0.3783
1.5992
7.8283
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)
4.2500
1.8804
2.260
0.0416 *
x
0.9500
0.1484
6.403 2.33e-05 ***
---
Signif. codes:
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1
‘ ’ 1
Residual standard error: 4.474 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared:
0.7592,
Adjusted R-squared:
0.7407
F-statistic: 40.99 on 1 and 13 DF,
p-value: 2.334e-05
試述在完全隨機設計（CRD）的背景下，解釋變異數分析表（ANOVA）
中的結果，迴歸方程式ˆY
4.25
0.95X
。截距和斜率分別代表什麼？計
算X 和Y 之間的相關係數r，並解釋其含義。描述此統計結果如何使用
變異數分析和p 值來判斷施肥水準是否對產量有顯著影響。在田間試驗
中完全隨機設計中可能出現的迴歸假設違反情況，以及殘差分析如何偵
測出這種違反情況。（15 分）
第4題
一位研究人員希望透過溫室試驗來探討兩個因素對番茄產量的影響。因
素A（灌溉程度）：低( )
和高( )
，因素B（肥料類型）：有機肥料( )
和
化學肥料( )
，A 和B 的每種組合代表一種處理組合（共四種處理：
A
B
、A
B
、A
B
、A
B
）。
為了減少環境變異，試驗在兩個區組內進行，分別代表溫室的兩個區域
（區組1 和區組2）。在每個區組內，所有四種處理組合均隨機分配到各
個小區。收穫後，記錄每個小區的番茄產量（公斤/株）。
統計軟體產生了以下部分變異數分析表：
變異來源
df
SS
MS
F 值
區組（Block）
12.0
12.0
A 因子
45.0
45.0
B 因子
18.0
18.0
A × B
5.0
5.0
誤差
12.0
3.0
總和
92.0
試述此一統計結果，對於實驗的說明與解釋，可進一步說明本實驗的
結論為何？利用下列平均數，估計A 和B 的主效果和交互效應。（20 分）
處理
平均產量（kg）
A– B–
A– B+
A+ B–
A+ B+
如果研究者希望在此基礎上增加第三個因素C（溫度：低溫vs 高溫），
請敘述如何設計一個具有兩個區組的三因素析因設計，並具體說明處
理總數、小區數量和模型結構。（10 分）
（F0.05,1,4 = 7.708, F0.05,1,8 = 5.317, F0.05,4,8 = 3.838, F0.05,2,3 = 9.55）