第1題
給定系統之輸入與輸出訊號關係如下，回答下列問題： ( ) ( ) t t y t x d 請問此系統是否為線性（linear）及非時變（Time-Invariant）？請詳述 或證明之。（10 分） 若( ) ( 3) ( 3) x t u t u t ，其中( ) u t 為單位步階函數（unit step function）， 計算輸出訊號( ) y t 之傅立葉轉換。（10 分）
民國114年 地方三等 電信工程 通信與系統考古題
民國114年 地方三等 電信工程 通信與系統收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
官方資料
題目與答案
第2題
頻率調變（Frequency modulation, FM）訊號的解調可透過鑒頻器 （Frequency Discriminator）達成，鑒頻器包括了斜率電路（Slope Circuit） 及包絡檢波器（Envelop Detector）。斜率電路（Slope Circuit）的頻率響 應如下： 2 ( ), ( ) 2 ( ), 0, T T T c c c T T T c c c B B B j f f f f f B B B H f j f f f f f elsewhere 其中fc 為載波頻率及BT 為斜率電路運作頻寬，請回答下列問題： 令 ( ) ( ) exp (2 ) c h t Re h t f t 為斜率電路的脈衝響應，且( ) h t 為( ) h t 的 低通等效（Lowpass Equivalent）響應，請畫出( ) h t 之頻率響應 ( ) H f 並 寫出其數學表示式。（10 分） 令 ( ) ( ) exp (2 ) c s t Re s t f t 和 ( ) ( ) exp (2 ) c y t Re y t f t 分別為斜率 電路的帶通（passband）輸入及輸出訊號，而( ) s t 和( ) y t 分別為( ) s t 和 ( ) y t 的低通等效訊號，證明( ) s t 和( ) y t 的關係滿足下式：（10 分） ( ) ( ) ( ) T ds t y t j B s t dt 若( ) s t 為FM 訊號 ( ) cos 2 ( ) t c c f s t A f t k m d 推導輸出訊號( ) y t ，並說明訊息訊號 ( ) m t 如何透過斜率電路和包絡檢 波器解調。（10 分）
第3題
考慮二位元調變訊號1 ( ) ( ) s s t t ，能量均為 b E ，假設兩訊號之傳送機率 均等，且此訊號於可加性高斯白雜訊（Additive White Gaussian Noise, AWGN）通道中傳送，AWGN 之功率頻譜密度（power spectral density, PSD）為 0 / 2 N 。 畫出此調變之星座圖，並依最佳決策準則繪出兩訊號之決策區間 （Decision Region），以達到最低錯誤率。（10 分） 以 b E 及 N 表示上述決策準則之位元錯誤率（Bit error rate）。（10 分）
第4題
給定廣義平穩（Wide-Sense Stationary, WSS）隨機訊號 ( ) X t 之自相關函 數（Auto-correlation Function） | | , | | ( ) , | | X A A T T R A T ( ) X t 是否包含直流成分，請證明此答案。若答案為是，請計算出直流 成分之振幅。（10 分） 計算此隨機訊號之功率頻譜密度（power spectral density, PSD）函數。 （10 分） 若將此隨機訊號進行希伯特轉換（Hilbert transform），得到的輸出為 ( ) ( )* Y t X t t ，求得為( ) Y t 之功率頻譜密度函數。（10 分）