民國96年 第1梯次 室內配線─屋內線路裝修甲級 學科
第17題
某1 / 3 H P、110 V、60Hz 之電容起動式電動機,主繞組為4 . 8 + j 3 . 8 Ω,輔助繞組阻抗為9 . 5 + j 3 . 0 Ω ,…
題目
某1 / 3 H P、110 V、60Hz 之電容起動式電動機,主繞組為4 . 8 + j 3 . 8 Ω,輔助繞組阻抗為9 . 5 + j 3 . 0 Ω ,若欲使主繞組之電流與輔助繞組之電流相位差90 °電工角,則其起動電容約為多少μ F ?
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官方答案
(2) 177
解析
電容起動式電動機主繞組阻抗 Z_m=4.8+j3.8Ω，電流相位落後電壓 θ_m=tan⁻¹(3.8/4.8)≈38.37°。輔助繞組串接起動電容 C，總阻抗 Z_a=9.5+j(3.0−Xc)，其電流相位為 −tan⁻¹((3.0−Xc)/9.5)。欲兩電流相位差 90°，令 −tan⁻¹((3.0−Xc)/9.5)−(−38.37°)=90°，得 −tan⁻¹((3.0−Xc)/9.5)=51.63°，即 (3.0−Xc)/9.5=tan(−51.63°)≈−1.264，解得 Xc≈15.01Ω。由 Xc=1/(2πfC)，C=1/(2π×60×15.01)≈1.77×10⁻⁴F=177μF，故選 2。另一方向會得 Xc 為負不合理，故捨去。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。