民國96年 第2梯次 板金乙級 學科
第35題
一平面通過圓球的內部,則其交線為
題目
一平面通過圓球的內部,則其交線為
- (1) 橢圓
- (2) 正圓
- (3) 直線
- (4) 曲線
官方答案
(2) 正圓
解析
球面是迴轉曲面，任何通過圓球內部的平面，只要與球面相交成封閉曲線，交線必定是正圓。設球半徑為 R、球心到平面的垂直距離為 d，交圓半徑 r=√(R²−d²)；當 d=0 時，交線為通過球心的大圓；d 越大，交圓越小，但仍然為圓。由於球面各方向的曲率一致，所以不會形成橢圓；平面與球面相交時形成一封閉曲線，因此也不可能得到直線。故選正圓。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。