民國99年 第1梯次 冷作甲級 學科
第51題
統計方法中,一組計測數據,同時各加一個相同的數字,則
題目
統計方法中,一組計測數據,同時各加一個相同的數字,則
- (1) X變υ 不變
- (2) X不變υ 變
- (3) X、υ 都變
- (4) X、υ 都不變
官方答案
(1) X變υ 不變
解析
設原數據平均數為X、標準差為σ，若每一觀測值同時加上同一常數c，則新平均數X'＝X＋c，會隨之平移而改變；但各值與平均數的離差為(Xi＋c)－(X＋c)＝Xi－X，與原來完全相同，離差平方和及變異數不變，故標準差σ不變。因此結論是平均數變、標準差（變異數）不變，故選1，其餘組合均與此推論不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。