民國97年 第1梯次 冷作甲級 學科
第70題
一張10 m m 厚之鋼板欲捲成圓柱形,已知外周長短少22 m m 則此圓柱形之外徑短少約
題目
一張10 m m 厚之鋼板欲捲成圓柱形,已知外周長短少22 m m 則此圓柱形之外徑短少約
- (1) 5 m m
- (2) 7 m m
- (3) 8 m m
- (4) 11 m m
官方答案
(2) 7 m m
解析
本題為捲板幾何計算題。鋼板捲成圓柱體，中性層長度不變。中性層位於板厚中心，中性層外徑 Dn = 板外徑 D - 厚度 t = D - 10。外周長差 ΔC = 22 mm = π × ΔD（外徑差）。解得 ΔD = 22 / π ≈ 22 / 3.1416 ≈ 7.003 mm，約 7 mm。或以中性層周長不變：Cn = π(D-10)，外周長 Co = πD，差值 πD - π(D-10) = 10π ≈ 31.4 mm（此為理論外周長比中性層長），但題目給定外周長短少22mm，直接套用周長公式反推外徑差最簡捷。選項2（7 mm）最接近計算值。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。