民國101年 第1梯次 冷作乙級 學科
第54題
三個同徑圓相切其外接三角形為
題目
三個同徑圓相切其外接三角形為
- (1) 直角三角形
- (2) 等邊三角形
- (3) 等腰三角形
- (4) 鈍角三角形
官方答案
(2) 等邊三角形
解析
三個等半徑圓兩兩相切時，圓心彼此距離皆等於直徑（2r），故三圓心構成正三角形。由於三圓大小相同且呈三次對稱排列，其外圍共同切線所圍成之外接三角形各邊與各圓切點對稱分布，三邊等長、三內角皆為60°，因此外接三角形為等邊三角形。直角三角形需有一90°角、等腰三角形僅兩邊等長、鈍角三角形需有大於90°角，皆不符合三次對稱之幾何條件。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。