民國102年 第3梯次 自來水管配管乙級 學科
第50題
同一圓之外切正四邊形之面積為內接正四邊形面積之幾倍
題目
同一圓之外切正四邊形之面積為內接正四邊形面積之幾倍
- (1) 2
- (2) 2 . 5
- (3) 3
- (4) 1 . 5
官方答案
(1) 2
解析
設圓半徑為r。內接正四邊形之對角線等於直徑2r，故邊長=2r÷√2=r√2，面積=(r√2)²=2r²。外切正四邊形之邊長等於直徑2r，面積=(2r)²=4r²。兩者比值=4r²÷2r²=2倍。故外切正方形面積為內接正方形之2倍，選項1正確。選項2(2.5)、3(3)、4(1.5)之倍數均與幾何計算結果不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。