民國110年 第3梯次 測量丙級 學科
第3題
觀測三角形之三內角,結果閉合差為20 秒,下列改正何者最符合最小自乘法原理?
題目
觀測三角形之三內角,結果閉合差為20 秒,下列改正何者最符合最小自乘法原理?
- (1) 一角改10 秒,另兩角各改5 秒
- (2) 二角不改,一角改30 秒
- (3) 各角改20/3 秒
- (4) 一角不改,二角各改10 秒
官方答案
(3) 各角改20/3 秒
解析
依最小自乘法（最小平方法）原理，當各角觀測權相等（等精度）時，閉合差應按權反比分配，故三角形三內角應平分改正。內角和理論為 180°，實測閉合差 20″，改正量 = 20″ ÷ 3 ≈ 6.67″，即每角改 20/3 秒（符號相反）。其餘選項將誤差集中於少數角，不符合等權平均之平差原則，故最符合最小自乘法者為各角平均改正 20/3 秒。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。