民國113年 第3梯次 測量丙級 學科
第66題
茲觀測得到三段高程差結果為:Δh A B=15.752m ± 0.005m、Δh BC=7.305m ± 0.003m 及ΔhC D= 9.532m ± 0.0…
題目
茲觀測得到三段高程差結果為:Δh A B=15.752m ± 0.005m、Δh BC=7.305m ± 0.003m 及ΔhC D= 9.532m ± 0.004m,試問A到D間的高程差之標準誤差為多少?
- (1) ±3.5 mm
- (2) ±7.1 mm
- (3) ±4.0 mm
- (4) ±7.7 mm
官方答案
(2) ±7.1 mm
解析
各段高程差為獨立觀測量，其標準誤差依誤差傳播律以平方和開根號合成：σ = √(0.005² + 0.003² + 0.004²) = √(25 + 9 + 16)×10⁻⁶ m² = √50×10⁻⁶ m ≈ 7.07×10⁻³ m，即約 ±7.1 mm。故選2。注意標準誤差不能直接相加，若誤將三段相加會得12 mm，明顯高估。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。