民國97年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第42題
一緩和曲線之全長為50 m,後接半徑為100 m 之單曲線,在緩和曲線上距起點20 m 之點, 該點對於緩和曲線起點切線之支距為:
題目
一緩和曲線之全長為50 m,後接半徑為100 m 之單曲線,在緩和曲線上距起點20 m 之點, 該點對於緩和曲線起點切線之支距為:
- (1) 0 . 13 m
- (2) 0 . 27 m
- (3) 0 . 35 m
- (4) 0 . 41 m
官方答案
(2) 0 . 27 m
解析
緩和曲線（克羅梭曲線）上距起點 l 處，對起點切線的支距公式為 y = l³／(6RL)，其中 R 為後接單曲線半徑、L 為緩和曲線全長。代入 l = 20 m、R = 100 m、L = 50 m：y = 20³／(6×100×50) = 8000／30000 = 0.2667 m，約為 0.27 m。計算時 l 與 L 的單位須一致；此式為小偏角近似式，適用於緩和曲線長度遠小於半徑的情形。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。