民國96年 第1梯次 測量─工程測量甲級 學科
第36題
茲因某單曲線之交點V ( I P ) 及中點MC 均無法設站,今作補救觀測,得成果如下:θ =160 °, θ =100 °,θ =145 °,A M=350…
題目
茲因某單曲線之交點V ( I P ) 及中點MC 均無法設站,今作補救觀測,得成果如下:θ =160 °, θ =100 °,θ =145 °,A M=350 m ,M B =310 m ,則AV 長應為
- (1) 506 . 234 m
- (2) 700 . 059 m
- (3) 612 . 417 m
- (4) 649 . 242 m
官方答案
(2) 700 . 059 m
解析
在三角形AMB中，∠AMB=100°，由餘弦定理AB²=350²+310²−2×350×310×cos100°，得AB≈506.24 m。觀測角160°、145°之補角分別為20°、35°；三角形AMB中∠MAB≈37.09°、∠ABM≈42.91°，故∠VAB≈57.09°、∠ABV≈77.91°，∠AVB=45°。正弦定理AV=AB×sin77.91°/sin45°≈700.06 m。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。