民國96年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第12題
四邊形A B C D 之座標分別為A ( 0 , 0 ) 、B ( - 100 , 200 ) 、C ( 200 , 400 ) 、D ( 100 , - 10…
題目
四邊形A B C D 之座標分別為A ( 0 , 0 ) 、B ( - 100 , 200 ) 、C ( 200 , 400 ) 、D ( 100 , - 100 ) ,單位為公 尺。此四邊形之面積為
- (1) 70 , 000 m2
- (2) 140 , 000 m2
- (3) 20 , 000 m2
- (4) 10 , 000 m2
官方答案
(1) 70 , 000 m2
解析
使用鞋帶公式（坐標法）計算四邊形面積：頂點依序 A(0,0)、B(-100,200)、C(200,400)、D(100,-100)。ΣX_iY_{i+1} = 0×200 + (-100)×400 + 200×(-100) + 100×0 = -60,000；ΣY_iX_{i+1} = 0×(-100) + 200×200 + 400×100 + (-100)×0 = 80,000。面積 = ½| -60,000 - 80,000 | = 70,000 m²。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。