民國98年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第47題
三角形之∠A = 60 ° ,∠B = 45 ° ,∠C = 75 ° ,已知∠A 對邊a = 1000 公尺,則∠B 之對邊b 等於
題目
三角形之∠A = 60 ° ,∠B = 45 ° ,∠C = 75 ° ,已知∠A 對邊a = 1000 公尺,則∠B 之對邊b 等於
- (1) 1224 . 745 公尺
- (2) 1115 . 355 公尺
- (3) 866 . 025 公尺
- (4) 816 . 497 公尺
官方答案
(4) 816 . 497 公尺
解析
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC。已知 a=1000 m 為 ∠A=60° 之對邊，∠B=45° 之對邊 b 待求。代入公式：b=a·sinB/sinA=1000×sin45°/sin60°。其中 sin45°=√2/2≈0.70711，sin60°=√3/2≈0.86603，故 b=1000×(0.70711/0.86603)=1000×0.81650≈816.50 m，與選項 816.497 公尺相符。其餘選項數值（如 1224.745、1115.355、866.025）均不符正弦定律計算結果。故選 816.497 公尺。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。