民國103年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第55題
四邊形A B C D 之座標分別為A ( 0 , 0 ) 、B ( - 100 , 200 ) 、C ( 200 , 400 ) 、D ( 100 , - 10…
題目
四邊形A B C D 之座標分別為A ( 0 , 0 ) 、B ( - 100 , 200 ) 、C ( 200 , 400 ) 、D ( 100 , - 100 ) ,單位為公 尺。此四邊形之面積為
- (1) 10 , 000 m2
- (2) 140 , 000 m2
- (3) 20 , 000 m2
- (4) 70 , 000 m2
官方答案
(4) 70 , 000 m2
解析
用坐標法（鞋帶公式）計算多邊形面積：面積＝½|Σ(xi·yi+1 － xi+1·yi)|。依 A(0,0)、B(－100,200)、C(200,400)、D(100,－100) 順序代入：Σ(xi·yi+1)＝0×200＋(－100)×400＋200×(－100)＋100×0＝－40000－20000＝－60000；Σ(xi+1·yi)＝(－100)×0＋200×200＋100×400＋0×(－100)＝40000＋40000＝80000。面積＝½|－60000－80000|＝½×140000＝70000 m²，故選 4。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。