民國105年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第6題
四邊形A B C D 之坐標分別為A ( 0 , 0 )、B ( - 100 , 200 ) 、C ( 200 , 400 )、D ( 100 , - 100…
題目
四邊形A B C D 之坐標分別為A ( 0 , 0 )、B ( - 100 , 200 ) 、C ( 200 , 400 )、D ( 100 , - 100 ),單位為 公尺。此四邊形之面積為
- (1) 70 , 000 m2
- (2) 10 , 000 m2
- (3) 140 , 000 m2
- (4) 20 , 000 m2
官方答案
(1) 70 , 000 m2
解析
採坐標法（鞋帶公式）：面積＝½|Σ(x_i·y_{i+1}−x_{i+1}·y_i)|。依 A(0,0)→B(−100,200)→C(200,400)→D(100,−100)→A 逐項計算：AB 項 0×200−(−100)×0＝0；BC 項 (−100)×400−200×200＝−80000；CD 項 200×(−100)−100×400＝−60000；DA 項 100×0−0×(−100)＝0。合計 −140000，取絕對值再除以 2，得 70000 m²，故選 1。若只取絕對值而未除以 2，會得到 140000 m²，這是選項 3 的數值，屬於常見的計算疏漏。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。