民國105年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第67題
一單曲線之切線交角I = 60 ∘,曲線半徑R = 200 公尺,兩切線交點樁號I P = 2 K + 810 . 000 , 現今變更設計,將該曲線之外距(…
題目
一單曲線之切線交角I = 60 ∘,曲線半徑R = 200 公尺,兩切線交點樁號I P = 2 K + 810 . 000 , 現今變更設計,將該曲線之外距( e x t e r n a l d i s t a n c e ) 往圓心之方向再加長20 公尺,則下 列敘述哪些正確?
- (1) 原單曲線之外距為30 . 940 m
- (2) 變更設計後新曲線之切線長為190 . 220 m
- (3) 變更設計後新曲線之曲線長為344 . 822 m
- (4) 變更設計後之曲率半徑為329 . 282 m
官方答案
(1) 原單曲線之外距為30 . 940 m、(3) 變更設計後新曲線之曲線長為344 . 822 m、(4) 變更設計後之曲率半徑為329 . 282 m
解析
外距公式 E=R(sec(I/2)-1)，代入 R=200、I/2=30°，得 E=200(1.1547005-1)=30.940 m，故1正確。外距往圓心再加長20 m，新外距 E'=50.940 m，反求新半徑 R'=E'/(sec30°-1)=329.282 m，故4正確。新曲線長 L'=R'×I(弧度)=329.282×(60×π/180)=344.82 m，故3正確。新切線長 T'=R'tan30°=190.11 m，非190.220 m，故2不正確。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。