民國107年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第53題
假設某一變形監測網,某單位一直使用甲廠牌經緯儀進行監測,其測角變方為20 秒,因故欲改 採乙廠牌經緯儀進行監測。為檢驗此兩種廠牌經緯儀的測角精度是否有顯著差別?…
題目
假設某一變形監測網,某單位一直使用甲廠牌經緯儀進行監測,其測角變方為20 秒,因故欲改 採乙廠牌經緯儀進行監測。為檢驗此兩種廠牌經緯儀的測角精度是否有顯著差別?按相同操作規 範由乙廠牌經緯儀觀測25 測回,得測角中誤差為4.3 秒,請計算統計測試所需之統計量 ( ,n-1 為自由度、 為已知變方、 代為樣本變方)為
- (1) 22.2
- (2) 21.2
- (3) 25.9
- (4) 23.1
官方答案
(1) 22.2
解析
檢定乙廠牌測角精度與甲廠牌是否有顯著差異，採卡方檢定，統計量χ²＝(n－1)s²/σ²。已知甲廠牌測角變方σ²＝20（秒²），乙廠牌觀測25測回，樣本中誤差s＝4.3秒，故s²＝4.3²＝18.49，自由度n－1＝24。代入得χ²＝24×18.49÷20＝443.76÷20≒22.19，約為22.2，再與自由度24之卡方臨界值比較即可判定。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。