民國107年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第67題
四參數平面坐標轉換之公式為X'=ax+by+c,Y'= -bx+ay+d,上式中c 及d 表平移量,已知A 點(x, y)=(10,20),A 點( X',Y'…
題目
四參數平面坐標轉換之公式為X'=ax+by+c,Y'= -bx+ay+d,上式中c 及d 表平移量,已知A 點(x, y)=(10,20),A 點( X',Y' )=(91,84),B 點(x,y)=(30,40),B 點( X',Y' )=(231,144),下列參數哪些正 確?
- (1) d=2
- (2) a=5
- (3) b=4
- (4) c=1
官方答案
(2) a=5、(4) c=1
解析
將 A、B 兩點代入 X'=ax+by+c、Y'=-bx+ay+d：A 點得 10a+20b+c=91、-10b+20a+d=84；B 點得 30a+40b+c=231、-30b+40a+d=144。兩點 X' 式相減得 20a+20b=140，即 a+b=7；兩點 Y' 式相減得 20a-20b=60，即 a-b=3，解得 a=5、b=2。代回得 c=91-50-40=1、d=84+20-100=4。故 a=5、c=1 正確；b 為 2 非 4，d 為 4 非 2。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。