民國108年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第66題
四參數平面坐標轉換之公式為X'=ax +by+c,Y'= -bx +ay+d,上式中c 及d 表平移量,已知A 點(x, y)=(10,20),A 點( X',…
題目
四參數平面坐標轉換之公式為X'=ax +by+c,Y'= -bx +ay+d,上式中c 及d 表平移量,已知A 點(x, y)=(10,20),A 點( X',Y' )=(91,84),B 點(x,y)=(30,40),B 點( X',Y' )=(231,144),下列參數哪些正 確?
- (1) c=1
- (2) b=4
- (3) a=5
- (4) d=2
官方答案
(1) c=1、(3) a=5
解析
將 A、B 兩點坐標代入 X'=ax+by+c：B 減 A 得 20a+20b=231−91=140，即 a+b=7；再由 Y'=−bx+ay+d，B 減 A 得 (−30b+30a)−(−10b+10a)=20a−20b=144−84=60，即 a−b=3。兩式解得 a=5、b=2。代回 A 點：5×10+2×20+c=91，得 c=1；−2×10+5×20+d=84，得 d=4。故 c=1、a=5 正確；b 應為 2 而非 4，d 應為 4 而非 2。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。