民國108年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第72題
某角度α 之三個觀測成果為α 1±1 ",α 2±5 ",α 3±5 "。設α 2,α3 之權為1,則下列敘述哪些正 確?
題目
某角度α 之三個觀測成果為α 1±1 ",α 2±5 ",α 3±5 "。設α 2,α3 之權為1,則下列敘述哪些正 確?
- (1) α 之加權平均值為(25α1+α 2+α 3)/27
- (2) α 加權平均值為之中誤差為±4"
- (3) α 之加權平均值為(5α1+α2+α3)/7
- (4) α 加權平均值為之中誤差為±1"
官方答案
(1) α 之加權平均值為(25α1+α 2+α 3)/27、(4) α 加權平均值為之中誤差為±1"
解析
權與中誤差平方成反比。已知 α2、α3 的中誤差均為 5" 且權定為 1，則單位權中誤差為 5"；α1 的中誤差為 1"，權 p1=(5/1)²=25。加權平均值為 (25α1+1×α2+1×α3)/(25+1+1)=(25α1+α2+α3)/27。其中誤差為 5/√27≈5/5.196≈0.96"，約 ±1"。故第 1、4 項正確；第 3 項權重比錯誤，第 2 項 ±4" 明顯高估精度。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。