民國109年 第2梯次 測量─工程測量甲級 學科
第27題
假設某一變形監測網,某單位一直使用甲廠牌經緯儀進行監測,其測角變方為20 秒2,因故欲改 採乙廠牌經緯儀進行監測。為檢驗此兩種廠牌經緯儀的測角精度是否有顯著差別…
題目
假設某一變形監測網,某單位一直使用甲廠牌經緯儀進行監測,其測角變方為20 秒2,因故欲改 採乙廠牌經緯儀進行監測。為檢驗此兩種廠牌經緯儀的測角精度是否有顯著差別?按相同操作規 範由乙廠牌經緯儀觀測25 測回,得測角中誤差為4.3 秒,請計算統計測試所需之統計量 ( ,n-1 為自由度、 為已知變方、 代為樣本變方)為
- (1) 25.9
- (2) 23.1
- (3) 21.2
- (4) 22.2
官方答案
(4) 22.2
解析
本題檢定兩廠牌測角變方是否相等，採卡方（χ²）適合度檢定。已知甲廠牌測角變方σ²=20秒²，乙廠牌觀測n=25測回，測角中誤差s=4.3秒，故樣本變方s²=4.3²=18.49秒²，自由度n-1=24。統計量公式χ²=(n-1)s²/σ²=24×18.49/20=443.76/20=22.188≈22.2。該值即所求統計量，選項4正確。
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