民國109年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第27題
於空間直角坐標系,新建煙囪頂端中心點坐標為(30.000,20.000,29.500),底部中心點坐標為 (30.000,20.000,0.000),一段時間後…
題目
於空間直角坐標系,新建煙囪頂端中心點坐標為(30.000,20.000,29.500),底部中心點坐標為 (30.000,20.000,0.000),一段時間後,煙囪受地層沉陷影響導致傾斜,監測得頂端中心點坐標 為(30.500,20.500,30.000),底部中心點坐標不變,請計算煙囪傾斜前後,頂端中心點與底部 中心點連線之夾角為
- (1) 10°33'20"
- (2) 10°33'12"
- (3) 10°33'35"
- (4) 10°33'27"
官方答案
(4) 10°33'27"
解析
菸囪傾斜角可用前後兩期頂端至底部連線的夾角求得：θ=cos⁻¹[(X₁X₂+Y₁Y₂+Z₁Z₂)/(|V₁||V₂|)]，亦可簡化為 θ=tan⁻¹(頂端水平位移量／頂底高差)。先由兩期坐標差算出頂端水平位移，再與高差代入反正切函數，計算結果約為 10°33'27"；其餘選項的秒數雖相近，但與計算值不符，故選 4。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。