民國109年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第34題
於變形監測網中,第一次觀測得A 點之空間直角坐標為X 1=1010.210m、Y 1=1021.311m 及Z1=1013.531m,經過一段時間後,再對此變形…
題目
於變形監測網中,第一次觀測得A 點之空間直角坐標為X 1=1010.210m、Y 1=1021.311m 及Z1=1013.531m,經過一段時間後,再對此變形監測網進行觀測得A 點之空間直角坐標為X2=1010.216 m、Y 2=1021.313m 及Z 2=1013.533m,假設兩次觀測所得XY 平面位置之標準偏差相等,請問在 標準常態分佈95%信心橢圓下,如欲判斷兩次觀測之XY 平面位移量可能為變形所造成,那XY 平面位置之標準偏差最小為
- (1) 1.8mm
- (2) 2.3mm
- (3) 3.3mm
- (4) 2.9mm
官方答案
(2) 2.3mm
解析
先求平面位移量 d=√(ΔX²+ΔY²)=√(0.006²+0.002²)=√40≒6.32mm。兩期觀測精度相同時，位移量的中誤差 σ_d=√2·σ；以 95% 信心（約 2σ_d）作為判別門檻，須 d≥2√2·σ，故 σ=d/(2√2)=6.32/2.828≒2.24mm，取最小約 2.3mm，選 2。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。