民國110年 第1梯次 測量─工程測量甲級 學科
第33題
四邊形ABCD 之坐標分別為A(0,0)、B(-100,200)、C(200,400)、D(100,-100),單位為公尺。此 四邊形之面積為
題目
四邊形ABCD 之坐標分別為A(0,0)、B(-100,200)、C(200,400)、D(100,-100),單位為公尺。此 四邊形之面積為
- (1) 20,000m 2
- (2) 70,000m 2
- (3) 140,000m 2
- (4) 10,000m 2
官方答案
(2) 70,000m 2
解析
以鞋帶公式計算四邊形面積：依序列座標 A(0,0)、B(-100,200)、C(200,400)、D(100,-100)。Σ(xi·yi+1) = 0×200 + (-100)×400 + 200×(-100) + 100×0 = -60,000；Σ(yi·xi+1) = 0×(-100) + 200×200 + 400×100 + (-100)×0 = 80,000。面積 = 0.5 × |(-60,000) - 80,000| = 70,000 m²。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。