民國110年 第1梯次 測量─工程測量甲級 學科
第73題
假設一全測站儀之角度測量中誤差為±5",測距之固定誤差為5mm,比例誤差為5ppm,距離測 量不需考慮測程限制(亦即可一次施測完畢),則下列敘述哪些正確?
題目
假設一全測站儀之角度測量中誤差為±5",測距之固定誤差為5mm,比例誤差為5ppm,距離測 量不需考慮測程限制(亦即可一次施測完畢),則下列敘述哪些正確?
- (1) 若要求測角精度與測距精度相當,則距離相對精度應為1/41253
- (2) 若施測距離為D 公里,則測距標準偏差為 mm
- (3) 若要求測角精度與測距精度相當,則當D=210.8000m 時,測角所產生之定位標準偏差等同於測距所產生之定位標準偏差
- (4) 若要求測角精度與測距精度相當,則當D=999.950m 時,測角所產生之定位標準偏差等同於測距所產生之定位標準偏差
官方答案
(1) 若要求測角精度與測距精度相當,則距離相對精度應為1/41253、(2) 若施測距離為D 公里,則測距標準偏差為 mm、(3) 若要求測角精度與測距精度相當,則當D=210.8000m 時,測角所產生之定位標準偏差等同於測距所產生之定位標準偏差
解析
測角5″等於5/206265≒2.424×10⁻⁵弧度，距離D處的橫向定位誤差為D×2.424×10⁻⁵。測距標準差為√(5²+(5D)²)mm，其中D以km計。令兩者相等，解得D≒210.8m；此時相對精度即5″對應的1/41253。因此D=210.8000m時兩者相當，D=999.950m時不相等，1、2、3正確。
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