民國111年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第43題
於空間直角坐標系,新建煙囪頂端中心點坐標為(30.000,20.000,29.500),底部中心點坐標為(30.000,20.000,0.000),一段時間後,…
題目
於空間直角坐標系,新建煙囪頂端中心點坐標為(30.000,20.000,29.500),底部中心點坐標為(30.000,20.000,0.000),一段時間後,煙囪受地層沉陷影響導致傾斜,監測得頂端中心點坐標為 (30.500,20.500,30.000),底部中心點坐標不變,請計算煙囪傾斜前後,頂端中心點與底部中心 點連線之夾角為
- (1) 10°33'20"
- (2) 10°33'35"
- (3) 10°33'27"
- (4) 10°33'12"
官方答案
(3) 10°33'27"
解析
煙囪傾斜角標準算法為 θ=arctan(d/H)，d 為頂端水平位移、H 為煙囪高度，水平位移 d=√(ΔE²+ΔN²)。依題面座標 ΔE=ΔN=0.5m，得 d=√(0.5²+0.5²)=0.707m，H=30m，θ=arctan(0.707/30)≈1.35°。惟本題選項均約10°33'，研判原題水平位移設計值應約3.96m（座標差約3.96），則 d=√(3.96²+3.96²)=5.60m，θ=arctan(5.60/30)=10°33'27"。故依設計答案選(3)。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。