民國112年 第2梯次 測量─工程測量甲級 學科
第18題
於變形監測網中,第一次觀測得A 點之空間直角坐標為X 1=1010.210m、Y 1=1021.311m 及 Z1=1013.531m,經過一段時間後,再對此變…
題目
於變形監測網中,第一次觀測得A 點之空間直角坐標為X 1=1010.210m、Y 1=1021.311m 及 Z1=1013.531m,經過一段時間後,再對此變形監測網進行觀測得A 點之空間直角坐標為 X2=1010.216m、Y 2=1021.313m 及Z2=1013.533m,假設兩次觀測所得XY 平面位置之標準偏差 相等,請問在標準常態分佈95%信心橢圓下,如欲判斷兩次觀測之XY 平面位移量可能為變形 所造成,那XY 平面位置之標準偏差最小為
- (1) 2.9mm
- (2) 3.3mm
- (3) 2.3mm
- (4) 1.8mm
官方答案
(3) 2.3mm
解析
位移量 d = √((0.006)²+(0.002)²) ≈ 0.006325m = 6.325mm。95% 信心橢圓半長軸為 2.447σ（雙自由度），判斷準則 d > 2.447σ，故 σ < d/2.447 ≈ 2.58mm。選項中 2.3mm 僅有此值符合，為正確答案。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。