民國112年 第2梯次 測量─工程測量甲級 學科
第60題
四邊形ABCD 之坐標分別為A(0,0)、B(-100,200)、C(200,400)、D(100,-100),單位為公尺。此 四邊形之面積為
題目
四邊形ABCD 之坐標分別為A(0,0)、B(-100,200)、C(200,400)、D(100,-100),單位為公尺。此 四邊形之面積為
- (1) 140,000m 2
- (2) 20,000m 2
- (3) 10,000m 2
- (4) 70,000m2
官方答案
(4) 70,000m2
解析
使用多邊形面積公式（鞋帶公式 / Gauss 公式）。依序取 A(0,0)、B(−100,200)、C(200,400)、D(100,−100) 四頂點，面積 = ½|Σ(x_i·y_{i+1} − x_{i+1}·y_i)|。逐邊計算：A→B：0×200−(−100)×0=0；B→C：(−100)×400−200×200=−80000；C→D：200×(−100)−100×400=−60000；D→A：100×0−0×(−100)=0。總和 = −140000，取絕對值除以 2 得 70000 m²。此公式適用任意簡單多邊形，只要頂點依周界順序排列即可，故正確答案為 70,000 m²（選項4）。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。