民國112年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第72題
某一煙囪竣工時的垂直高度為5 公尺,使用五年後,使用全測站儀器測得煙囪頂端投射至底部 水平地面的投影點位置,得知投影點偏離原煙囪中心之量值為向東0.3 公尺,向…
題目
某一煙囪竣工時的垂直高度為5 公尺,使用五年後,使用全測站儀器測得煙囪頂端投射至底部 水平地面的投影點位置,得知投影點偏離原煙囪中心之量值為向東0.3 公尺,向南0.4 公尺,則 下列敘述哪些正確?
- (1) 煙囪柱傾斜的方位角約為143 度07 分48 秒
- (2) 煙囪柱與水平地面的夾角約為80 度50 分03 秒
- (3) 假設煙囪柱的傾斜量與時間呈線性關係,則其每年約傾斜1 度8 分32 秒
- (4) 煙囪頂端的投影水平位移為0.5 公尺
官方答案
(1) 煙囪柱傾斜的方位角約為143 度07 分48 秒、(3) 假設煙囪柱的傾斜量與時間呈線性關係,則其每年約傾斜1 度8 分32 秒、(4) 煙囪頂端的投影水平位移為0.5 公尺
解析
水平位移 √(0.3²+0.4²)=0.5 公尺。方位角自北順時針量至向東0.3、向南0.4之方向，tan=0.3/0.4=0.75，得36°52'12"，因位於第四象限，方位角為180°−36°52'12"=143°07'48"。傾斜角 θ=tan⁻¹(0.5/5)=5.7106°，煙囪與地面夾角為90°−5.7106°=84°17'22"，並非80°50'03"。五年傾斜5.7106°，每年1.1421°，即1°08'32"。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。