民國113年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第11題
假設某一變形監測網,某單位一直使用甲廠牌經緯儀進行監測,其測角變方為20 秒2,因故欲 改採乙廠牌經緯儀進行監測。為檢驗此兩種廠牌經緯儀的測角精度是否有顯著差別…
題目
假設某一變形監測網,某單位一直使用甲廠牌經緯儀進行監測,其測角變方為20 秒2,因故欲 改採乙廠牌經緯儀進行監測。為檢驗此兩種廠牌經緯儀的測角精度是否有顯著差別?按相同操 作規範由乙廠牌經緯儀觀測25 測回,得測角中誤差為4.3 秒,請計算統計測試所需之統計量 ( ,n-1 為自由度、 為已知變方、 代為樣本變方)為
- (1) 25.9
- (2) 22.2
- (3) 23.1
- (4) 21.2
官方答案
(2) 22.2
解析
此為已知變方下檢定樣本變方是否相符的卡方統計量檢定。已知母體變方 σ²=20 秒²，乙廠牌觀測 n=25 測回，樣本測角中誤差 S=4.3 秒，故樣本變方 S²=4.3²=18.49 秒²，自由度 n-1=24。統計量公式 χ²=(n-1)S²/σ²=24×18.49÷20=443.76÷20=22.188≈22.2。計算結果與選項 2 相符，故選 22.2。該統計量用於判斷兩廠牌測角精度是否有顯著差異，再與卡方臨界值比較即可作成統計決策。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。