民國113年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第69題
某一煙囪竣工時的垂直高度為5 公尺,使用五年後,使用全測站儀器測得煙囪頂端投射至底部 水平地面的投影點位置,得知投影點偏離原煙囪中心之量值為向東0.3 公尺,向…
題目
某一煙囪竣工時的垂直高度為5 公尺,使用五年後,使用全測站儀器測得煙囪頂端投射至底部 水平地面的投影點位置,得知投影點偏離原煙囪中心之量值為向東0.3 公尺,向南0.4 公尺,則 下列敘述哪些正確?
- (1) 煙囪頂端的投影水平位移為0.5 公尺
- (2) 假設煙囪柱的傾斜量與時間呈線性關係,則其每年約傾斜1 度8 分32 秒
- (3) 煙囪柱與水平地面的夾角約為80 度50 分03 秒
- (4) 煙囪柱傾斜的方位角約為143 度07 分48 秒
官方答案
(1) 煙囪頂端的投影水平位移為0.5 公尺、(2) 假設煙囪柱的傾斜量與時間呈線性關係,則其每年約傾斜1 度8 分32 秒、(4) 煙囪柱傾斜的方位角約為143 度07 分48 秒
解析
水平位移量＝√(0.3²+0.4²)＝0.5 m。傾斜角 θ＝tan⁻¹(0.5/5)＝tan⁻¹(0.1)＝5.7106°，即 5°42′38″；若五年間呈線性，則每年傾斜 5°42′38″/5＝1°8′32″。煙囪柱與水平地面的夾角為 90°−5°42′38″＝84°17′22″，並非 80°50′03″。方位角自北順時針量測：向東 0.3、向南 0.4，方位角＝180°−tan⁻¹(0.3/0.4)＝180°−36°52′12″＝143°7′48″。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。