民國97年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第40題
若測線傾斜為3 %而視為水平時,50 m 之誤差將為:
題目
若測線傾斜為3 %而視為水平時,50 m 之誤差將為:
- (1) 0 . 022 m
- (2) 0 . 033 m
- (3) 0 . 044 m
- (4) 0 . 088 m
官方答案
(1) 0 . 022 m
解析
坡度3%表示每水平100 m升高3 m，即 tanθ＝0.03。若把斜距50 m直接當成水平距，誤差為 Δ＝L－L·cosθ。由 cosθ＝1/√(1＋tan²θ)＝1/√1.0009≈0.99955，得水平距＝50×0.99955≈49.9775 m，誤差約0.0225 m。也可用近似式 Δ≈L·(坡度)²/2＝50×0.0009/2＝0.0225 m，取三位有效數字即0.022 m。其餘0.033、0.044、0.088 m 均約為此值的1.5至4倍，與3%坡度對應的誤差量級不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。