民國100年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第33題
一單曲線之交角( 外偏角) 為20 ° 36 ' 00 " ,半徑為500 m ,則其外距為
題目
一單曲線之交角( 外偏角) 為20 ° 36 ' 00 " ,半徑為500 m ,則其外距為
- (1) 7 . 932 m
- (2) 8 . 189 m
- (3) 8 . 463 m
- (4) 9 . 189 m
官方答案
(2) 8 . 189 m
解析
單曲線外距公式 E = R(sec(Δ/2) − 1) = R(1/cos(Δ/2) − 1)，其中 Δ 為交角（外偏角），R 為半徑。本題 Δ = 20°36′ = 20.6°，故 Δ/2 = 10.3°。cos 10.3° ≈ 0.98388，sec 10.3° = 1/0.98388 ≈ 1.01638。代公式：E = 500 × (1.01638 − 1) = 500 × 0.01638 ≈ 8.189 m。亦可寫成 E = R·tan²(Δ/4)，結果相同。其餘選項為半徑或角度代入錯誤所致。故選 8.189 m。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。