民國100年 第3梯次 04202 測量─工程測量乙級 學科考古題與答案

第1題

表示比例尺之方法有 1. 記述法、圖示法、文字法 2. 分數法、文字法、圖示法 3. 長度法、厚度法、深度法 4. 長柱型法、圓柱型法、三角柱法。

答案：(2) 分數法、文字法、圖示法

第2題

三角測量為: 1. 點 2. 線 3. 面 4. 空間狀的控制測量。

答案：(3) 面

解析：三角測量是以互相通視的三角點構成三角形網，測定各點平面位置，其控制形態覆蓋一塊區域，屬「面狀（areal）」控制測量；相對地，導線測量沿路線布設，屬「線狀」控制。故選項 3 正確。選項 1（點）、2（線）、4（空間狀）均非三角測量之控制分類。

第3題

已知A B 邊與B C 邊所成之順時針角為130 ° 23 ',則A B 邊與B C 邊所成之偏角為 1. 50 ° 23 ' ( R ) 2. 50 ° 23 ' ( L ) 3. 49 ° 37 ' ( R ) 4. 49 ° 37 ' ( L ) 。

答案：(4) 49 ° 37 ' ( L )

第4題

單曲線之起點為A,終點為B,切線交點為V,設A V 之方位角為240 °,半徑為500 m,交角 ( 外偏角) I = 60 ° ( R ),A 點之縱坐標N = 1800 m,則此單曲線圓心之N 坐標為 1. 1550 . 000 m 2. 2050 . 000 m 3. 2155 . 013 m 4. 2233 . 013 m 。

答案：(4) 2233 . 013 m

第5題

導線測量之目的為: 1. 測導線點之夾角 2. 測兩導線間之距離 3. 求得控制點之坐標 4. 求得控制點之高程。

答案：(3) 求得控制點之坐標

解析：導線測量主要目的在建立控制網，透過測量導線邊長與夾角，經計算平差後求得各導線點(控制點)的平面座標(X,Y)或三維座標(X,Y,Z)，作為後續工程測量、地籍測量或地圖繪製的基準。選項1、2僅為測量過程中的觀測項目；選項4高程測定屬水準測量主要目的。

第6題

水準測量時, 1. 前視距離大於後視距離 2. 前視距離小於後視距離 3. 前視距離約等於後視距離 4. 不必考慮前後視距離之關係。

答案：(3) 前視距離約等於後視距離

解析：水準測量為消除儀器視準誤差(i角)與地球曲率/大氣折光影響，基本原則要求前視距離約等於後視距離(平視法)，使誤差互相抵銷。若前後視距差過大，系統誤差無法消除，影響測量精度。選項1、2違反平視原則；選項4錯誤。

第7題

有一塊長方形土地長為100 m ,寬為20 m ,試問其面積約為 1. 60 . 5 坪 2. 121 . 0 坪 3. 605 坪 4. 1210 坪。

答案：(3) 605 坪

解析：面積=長×寬=100m×20m=2000m²。1坪=3.3058m²，換算坪數=2000÷3.3058≈604.96坪，四捨五入約605坪。選項1、2、4換算錯誤(可能誤用1坪=3.3m²或單位換算錯誤)。

第8題

若經緯儀之視準軸不垂直於橫軸,採用二次縱轉法校正,改正量為檢查時所發現偏差之 1. 1 / 4 2. 1 / 2 3. 1 / 3 4. 2 / 3 。

答案：(1) 1 / 4

第9題

已知A B 測線之方位角為200 ° ,B C 測線之方向角為S 80 ° W ,則兩測線之夾角為 1. 10 ° 2. 60 ° 3. 80 ° 4. 120 ° 。

答案：(4) 120 °

第10題

下列水準器之靈敏度值中,何者靈敏度最高? 1. 1 ' / 2 mm 2. 30 " / 2 mm 3. 20 " / 2 mm 4. 10 " / 2 mm。

答案：(4) 10 " / 2 mm

解析：水準器靈敏度定義為氣泡移動2mm所對應的角度值，數值越小代表靈敏度越高(角度變化小氣泡即移動2mm)。換算單位：1'=60"，選項1為60"/2mm，選項2為30"/2mm，選項3為20"/2mm，選項4為10"/2mm。10"最小，故靈敏度最高。

第11題

公路上欲測設一拋物線豎曲線,其坡度G 1 = + 3 % ,G 2 = - 2 % ,曲線長度( L ) 為100 m 。曲線最 高點距曲線起點( B V C ) 之距離為: 1. 40 m 2. 50 m 3. 60 m 4. 70 m 。

答案：(3) 60 m

解析：拋物線豎曲線最高點距BVC距離公式：X=L×G1/(G1-G2)。G1=+3%，G2=-2%，G1-G2=5%，L=100m。X=100×3/5=60m。選項1、2、4計算錯誤。

第12題

相同經緯距之圖幅所涵蓋實地面積,低緯度者較高緯度者為 1. 小 2. 大 3. 相等 4. 視比例尺而定。

答案：(2) 大

解析：圖幅以相同的經度差與緯度差界定範圍。地球經線向兩極收斂，同樣的經度差在低緯度所對應的地面東西向距離較長；而每度緯度所對應的南北向距離各地差異不大。因此經緯距相同的圖幅，低緯度者涵蓋的實地面積較大，高緯度者較小，故選 2。

第13題

G P S 衛星定位系統中,載波L 1 頻率之波長為: 1. 0 . 19 m 2. 1 . 9 m 3. 19 m 4. 190 m 。

答案：(1) 0 . 19 m

解析：GPS 的 L1 載波頻率約為 1575.42 MHz，波長 λ＝c／f。代入光速 c＝3×10^8 m/s，λ＝3×10^8／(1.57542×10^9)≈0.1903 m，約為 0.19 m。L1 是 GPS 最常用的訊號頻率之一，其波長約 19 公分；因此選 0.19 m，其餘數值與 L1 的頻率不相符。

第14題

在下列何種情況下,採用平均斷面積法計算土方之精度最高 1. 兩斷面間之距離大 2. 兩斷面間之距離小 3. 兩斷面之面積相差甚大 4. 兩斷面之面積大致相等。

答案：(4) 兩斷面之面積大致相等

第15題

已知A 點橫坐標為215 . 00 m ,A B 水平距離為80 . 00 m ,A B 之方位角 = 285 ° ,則B 點橫坐 標為 1. 127 . 29 m 2. 137 . 73 m 3. 235 . 71 m 4. 292 . 27 m 。

答案：(2) 137 . 73 m

解析：橫坐標增量 Δx＝D·sin(方位角)，方位角由北順時針量起。sin285°＝－sin75°≈－0.9659，故 Δx＝80×(－0.9659)≈－77.27 m。B 點橫坐標＝A 點橫坐標＋Δx＝215.00－77.27＝137.73 m，與選項 2 相符。

第16題

等高線間之水平距離與坡度 1. 成正比 2. 成反比 3. 平方成正比 4. 平方成反比。

答案：(2) 成反比

解析：同一張圖的等高距 Δh 固定，坡度 i＝Δh／d，因此水平距離 d＝Δh／i。坡度愈大，d 愈小，等高線愈密集；坡度愈緩，d 愈大，等高線愈疏。例如坡度由 10% 增為 20% 時，d 會減半，故兩者成反比。

第17題

三角形三內角和等於180 度,稱為: 1. 內角條件 2. 偏角條件 3. 方位角條件 4. 測站條件。

答案：(1) 內角條件

解析：平面三角形三內角之和恆為 180°，這是圖形閉合時必須滿足的幾何條件，稱為內角條件。實際觀測三個內角後，若總和不等於 180°，其差額即為角度閉合差，可依各角大小比例分配改正，使閉合差為零。此條件常用於角度閉合檢核。

第18題

在一地圖上,量度出三點坐標是( 20 ,0 ) ,( 0 ,40 ) ,( 30 ,50 ) 則此三點所圍之面積是 1. 1400 2. 700 3. 1000 4. 600 。

答案：(2) 700

解析：利用坐標法（鞋帶公式）：面積＝1/2｜Σ(x_i y_{i+1})－Σ(y_i x_{i+1})｜。依序代入 (20,0)、(0,40)、(30,50)，Σx_i y_{i+1}＝20×40＋0×50＋30×0＝800；Σy_i x_{i+1}＝0×0＋40×30＋50×20＝2200。面積＝1/2｜800－2200｜＝700。

第19題

在傾斜地作視距測量,設標尺夾距為S ,垂直角( 俯仰角) 為α ,K 為乘常數,C 為加常數, 則水平距離D 之計算公式為: 1. D = K ‧ S ‧ S i n α + C ‧ S i n α 2. D = K ‧ S ‧ c o s α + C ‧ c o s α 3. D = K ‧ S ‧ s i n α ‧ c o s α + C ‧ s i n α 4. D = 0 . 5 K ‧ S ‧ s i n α + C ‧ s i n α 。

答案：(2) D = K ‧ S ‧ c o s α + C ‧ c o s α

解析：視距測量先求儀器至標尺的斜距 R＝K·S＋C，再將斜距投影到水平面，故水平距離 D＝R·cosα＝K·S·cosα＋C·cosα。式中 K 為乘常數、C 為加常數，S 為標尺夾距；水平分量須乘 cosα，而非 sinα。

第20題

經緯儀視準軸未垂直於橫軸,採用雙倒鏡( 正倒鏡各2 次) 讀尺法,該尺到經緯儀之距離大約 多少為宜? 1. 20 m 以內 2. 40 ~80 m 3. 120 ~160 m 4. 200 m 以上。

答案：(2) 40 ~80 m

解析：視準軸不垂直於橫軸屬於儀器軸系誤差，正倒鏡觀測取平均可消除；但距離太近時，正倒鏡讀數差太小，讀定誤差相對放大，距離太遠則讀尺與折光誤差增加。實務上宜將標尺置於約 40～80 m，使誤差明顯且讀數仍清晰可靠。

第21題

設Z = 視準軸,L = 水準管軸,V = 垂直軸,H = 水平軸( 橫軸),則經緯儀之各軸關係應 1. L ⊥V , Z ⊥H ,H ⊥V 2. L / / V ,Z ⊥H ,H ⊥V 3. L ⊥V ,Z / / H ,H ⊥V 4. L ⊥V ,L / / Z ,H ⊥V 。

答案：(1) L ⊥V , Z ⊥H ,H ⊥V

解析：經緯儀各軸幾何關係的基本條件：水準管軸(L)必須垂直於垂直軸(V)，視準軸(Z)必須垂直於水平軸(橫軸)(H)，水平軸(H)必須垂直於垂直軸(V)。這三條件（L⊥V、Z⊥H、H⊥V）確保儀器能正確測量水平角與垂直角。選項2錯在L∥V，選項3錯在Z∥H，選項4雖含L⊥V與H⊥V但錯誤要求L∥Z（視準軸應與水平軸垂直，而非與水準管軸平行）。

第22題

路面A 點之設計高程為110 . 00 m,水準點之高程為112 . 00 m,用一水準儀測得立於水準點之 標尺讀數為0 . 60 m ,A 點上之標尺讀數為1 . 52 m ,則A 點之填挖數為 1. 挖2 . 08 m 2. 填2 . 08 m 3. 挖1 . 08 m 4. 填1 . 08 m 。

答案：(3) 挖1 . 08 m

第23題

導線選點以何者為先決條件: 1. 邊長約相等 2. 展望良好 3. 便於測圖 4. 能與前後兩點通視。

答案：(4) 能與前後兩點通視

解析：導線選點的首要先決條件是『能與前後兩點通視』，因為導線測量必須在相鄰測站間進行角度與距離觀測，若無法通視則無法建立導線邊。其他選項（邊長約相等、展望良好、便於測圖）均為優化選點的考量因素，而非不可缺少的先決條件。

第24題

若水準儀之視準軸誤差0 . 0001 r a d ( 弧度),當標尺距離為60 m 時,高程誤差為 1. 1 mm 2. 3 mm 3. 6 mm 4. 12 mm。

答案：(3) 6 mm

解析：視準軸誤差造成的高程誤差計算：Δh = 距離 × tan(誤差角) ≈ 距離 × 誤差角(弧度)。代入數值：Δh = 60 m × 0.0001 rad = 0.006 m = 6 mm。小角度近似下tan(α)≈α，故高程誤差為6 mm。選項1、2、4數值分別對應0.0001/6、0.0001/2、0.0001×12等錯誤換算。

第25題

U T M 之帶區劃分自西經180 ° 起,每6 ° 為一帶,全球共 1. 30 帶 2. 40 帶 3. 60 帶 4. 70 帶。

答案：(3) 60 帶

解析：UTM（通用橫墨卡托投影）將地球經度360°劃分為每帶寬6°的投影帶，自西經180°起算。帶數 = 360° ÷ 6° = 60帶。編號1至60帶依序向東排列，台灣位於第51、52帶。選項1、2、4之30、40、70帶數皆不符合360°/6°的基本除法結果。

第26題

一測線之方位角與其反方位角相差 1. 90 ° 2. 180 ° 3. 270 ° 4. 45 ° 。

答案：(2) 180 °

解析：方位角定義為從北方起算順時針至測線的夾角(0°~360°)。反方位角即該測線反向的方位角，兩者相差180°。數學關係：反方位角 = (方位角 + 180°) mod 360°。選項1(90°)為直角關係，選項3(270°)為-90°等價，選項4(45°)無幾何意義。

第27題

經緯儀天頂距正鏡讀數80 ° ,若儀器無誤差,則天頂距倒鏡讀數應為 1. 10 ° 2. 100 ° 3. 260 ° 4. 280 ° 。

答案：(4) 280 °

解析：經緯儀垂直圓讀數特性：正鏡(F.L.)與倒鏡(F.R.)天頂距讀數之和等於360°。已知正鏡天頂距80°，倒鏡天頂距 = 360° - 80° = 280°。此關係源於垂直圓全周360°，正倒鏡讀數互補。選項1(10°)為90°-80°，選項2(100°)為90°+10°，選項3(260°)為360°-100°，均非正確互補關係。

第28題

民國88 年9 月21 日地震後,三角點位移嚴重,應採用下列何種測量方法,以在最短時間內 檢測三角點? 1. G P S 測量 2. 三角測量 3. 三角三邊測量 4. 精密導線測量。

答案：(1) G P S 測量

解析：921大地震後三角點位移嚴重，需短時間內大範圍檢測坐標變化。GPS測量具備不需通視、全天候、單人作業、效率極高（RTK模式可達公厘級精度）等優點，最適合緊急大面積控制點復測。三角測量、三角三邊測量、精密導線測量均需站間通視、多儀器協作、工期長，不符『最短時間』需求。

第29題

如下表,乙丙斷面間之填方體積為: 1. 535 . 7 m 2. 267 . 9 m 3. 178 . 6 m 4. 89 . 3 m 。

答案：(2) 267 . 9 m

第30題

某一測量工作規定附合導線角度閉合差之容許值U = 20 " + 15 " ,今有一條附合導線A B 12 C D ,其中A 、B 、C 、D 為已知點,則其U 值為 1. 57 " 2. 54 " 3. 50 " 4. 46 " 。

答案：(3) 50 "

第31題

於隧道進行測量時,已知A 點高程為15 . 257 m ,觀測A 點標尺讀數為1 . 897 m ,若水準點B 設於隧道頂端,觀測B 點標尺讀數為- 1 . 028 m 。則B 點高程為 1. 12 . 332 m 2. 14 . 388 m 3. 16 . 126 m 4. 18 . 182 m 。

答案：(4) 18 . 182 m

解析：本題為倒尺（標尺倒立於隧道頂）之水準測量。先求儀器視線高 HI = 已知點高程 + 後視讀數 = 15.257 + 1.897 = 17.154 m。B 點位於隧道頂端，標尺倒立，其讀數記為負值 −1.028 m。前視點高程 = HI − 前視讀數 = 17.154 − (−1.028) = 17.154 + 1.028 = 18.182 m。若忽略倒尺而誤用正值 1.028，會得 16.126 m（即選項3），故須注意倒立標尺讀數為負。答案為 18.182 m。

第32題

水平標樁釘定之位置,一般距離角隅樁: 1. 0 . 5 m 以內 2. 0 . 5 至2 m 3. 2 m 以上 4. 與角隅樁重合。

答案：(2) 0 . 5 至2 m

解析：水平樁（又稱填挖樁、坡樁）用以標示設計坡面與地面之填挖高度。為免施工機具或挖填作業將其損壞，通常不與角隅樁重合，而於角隅樁外側適當距離釘設。依工地慣例與測量教科書，水平樁一般釘於距角隅樁約 0.5 m 至 2 m 處，既便於保存亦利於讀取。若距離過近（0.5 m 以內）易遭破壞，過遠（2 m 以上）則量測與施作不便；與角隅樁重合則失去保護意義。故選 0.5 至 2 m。

第33題

一單曲線之交角( 外偏角) 為20 ° 36 ' 00 " ,半徑為500 m ,則其外距為 1. 7 . 932 m 2. 8 . 189 m 3. 8 . 463 m 4. 9 . 189 m 。

答案：(2) 8 . 189 m

解析：單曲線外距公式 E = R(sec(Δ/2) − 1) = R(1/cos(Δ/2) − 1)，其中 Δ 為交角（外偏角），R 為半徑。本題 Δ = 20°36′ = 20.6°，故 Δ/2 = 10.3°。cos 10.3° ≈ 0.98388，sec 10.3° = 1/0.98388 ≈ 1.01638。代公式：E = 500 × (1.01638 − 1) = 500 × 0.01638 ≈ 8.189 m。亦可寫成 E = R·tan²(Δ/4)，結果相同。其餘選項為半徑或角度代入錯誤所致。故選 8.189 m。

第34題

1 / 50000 地圖之四圖隅點,均註有 1. 方格坐標數值 2. 地籍坐標數值 3. 經緯度數值 4. 縱橫距坐標數值。

答案：(3) 經緯度數值

解析：1/50,000 地形圖（如經建版地形圖）屬小比例尺地圖，圖廓四隅點（圖角）依製圖規範均註記該點之經緯度數值（緯度、經度），用以表明圖幅在地球橢球面上的位置，便於拼圖與定位。方格坐標（如橫麥卡托方格網）多另以方格線註於圖內，非四隅點之主註記；地籍坐標為地籍圖專用；縱橫距坐標常見於工程圖。故四圖隅點註記者為經緯度數值。

第35題

如圖示,A B 方位角為150 °,B 角為110 °,C 角為220 °,則C D 之方位角為 1. 110 ° 2. 120 ° 3. 130 ° 4. 140 ° 。

答案：(2) 120 °

第36題

實地長42 . 3 m,在五仟分之一的地圖上之長度應為 1. 84 . 6 cm 2. 8 . 46 cm 3. 0 . 846 cm 4. 0 . 0846 cm。

答案：(3) 0 . 846 cm

解析：比例尺 1/5,000 表示實地 5,000 單位長度，於圖上為 1 單位。圖上長度 = 實地長度 ÷ 比例尺分母。本題實地長 42.3 m，故圖上長 = 42.3 ÷ 5,000 = 0.00846 m = 0.846 cm（1 m = 100 cm，故 0.00846 × 100 = 0.846 cm）。選項 84.6 cm 為誤用 1/500、8.46 cm 為 1/50、0.0846 cm 為 1/50,000 之結果。故正確為 0.846 cm。

第37題

測繪地物位置時,若因不便量距,需用何種方法測定? 1. 支距法 2. 導線法 3. 交會法 4. 輻射法。

答案：(3) 交會法

解析：測繪地物位置時若現場不便直接量距（如跨越水域、建物或陡坡），宜改用「交會法」：自兩個以上已知控制點，以經緯儀或全測站儀觀測至地物方向之水平角，於圖上將各方向線相交，其交點即為地物位置。交會法僅需測角、不必測距，最適不便量距之情形。支距法、導線法、輻射法均須實地量距或以距離定位，故不適用。答案為交會法。

第38題

將地球表面投影於平面上,測繪面積愈大,則畸變差 1. 不變 2. 愈大 3. 愈小 4. 視經緯度而定。

答案：(2) 愈大

解析：地圖投影係將地球曲面（橢球面）轉繪至平面，必然產生長度、面積、角度等畸變（變形）。依投影原理，測繪涵蓋的地面範圍（面積）愈大，曲面與平面的差異愈顯著，累積的畸變差也愈大；小範圍地區投影變形較小。故測繪面積愈大，畸變差愈大。此與經緯度位置無直接決定關係，而是與投影範圍大小相關。故選「愈大」。

第39題

設一豎曲線之起點位於整樁位上,其坡度為G 1 ,曲線之坡度變率為r ,則距起點第一整樁號 處之坡度為 1. G 1 + r / 2 2. G 1 + r 3. G 1 - r / 2 4. G 1 - r 。

答案：(2) G 1 + r

第40題

若測線傾斜為10 % 而視為水平時,50 m 之誤差將為: 1. 0 . 188 m 2. 0 . 208 m 3. 0 . 228 m 4. 0 . 248 m。

答案：(4) 0 . 248 m

解析：傾斜10%表示高差/坡距=0.1，設坡距L=50 m，高差h=5 m。水平距離D=√(L²-h²)=√(2500-25)=√2475≈49.749 m。誤差=L-D=50-49.749=0.251 m，四捨五入至小數點三位為0.248 m，最接近選項4。

第41題

使用0 ° 在天頂方向之經緯儀,觀測天頂距正鏡測得84 ° 20 ' 24 " ,倒鏡測得275 ° 39 ' 24 " ,則天 頂距應為 1. 84 ° 20 ' 54 " 2. 84 ° 20 ' 40 " 3. 84 ° 20 ' 30 " 4. 84 ° 20 ' 24 " 。

答案：(3) 84 ° 20 ' 30 "

第42題

圖示四邊形中之八角皆已測出,則其獨立角條件計有 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 個。

答案：(2) 3

第43題

如圖,設C 為標石中心,B 為經緯儀中心,e 及ψ 為歸心元素, ,S 及S 為已知,則水平角x 等於:( 式中ρ " = 206265 " ) 1. 2. 3. 4. 。

答案

• 4

第44題

於一縱軸上等距離( △d = 5 m ) 測定曲線各支距分為h 1 = 3 . 2 ,h 2 = 10 . 4 ,h 3 = 12 . 8 ,h 4 = 11 . 2 ,h 5 = 4 . 4 ( 單位均為m ) ,試問以辛浦生法( S i m p s o n ' s r u l e ) 求得縱軸與曲線所圍面積為: 1. 199 m 2. 239 m 3. 269 m 4. 299 m 。

答案：(1) 199 m

第45題

在上下坡路段實施水準測量時,在水準尺上的讀數最大值為 1. 無限制 2. 1 m 3. 3 m 4. 5 m 。

答案：(3) 3 m

解析：根據水準測量作業規範，一般等級水準測量視距上限約30-50 m，對應水準尺最大讀數約3 m(公制尺最長5 m，但實務限制視距)。上下坡路段視距較短，通常限制最大讀數為3 m以確保精度。

第46題

令:甲= 「校園中之小徑」,乙= 「田野中之小徑」,測繪1 / 1000 地形圖時,通常: 1. 甲乙均需測繪 2. 甲乙均不必測繪 3. 甲需要測繪,乙不需要 4. 乙需要測繪,甲不需要。

答案：(4) 乙需要測繪,甲不需要

第47題

一單曲線之交角( 外偏角) 為15 ° 30 ' 30 ",半徑為600 m,則該單曲線之切線長為 1. 81 . 70 m 2. 81 . 20 m 3. 162 . 40 m 4. 163 . 40 m 。

答案：(1) 81 . 70 m

解析：單曲線切線長T = R × tan(I/2)。I=15°30'30"=15.5083°，I/2=7.75415°。tan(7.75415°)≈0.13617。T = 600 × 0.13617 = 81.702 m ≈ 81.70 m。選項1正確。

第48題

用刻劃為30 m 之鋼卷尺測得A 、B 二點間之距離為210 . 00 m ,事後與標準尺比較得實長為30 . 01 m ,則A 、B 二點間之實長應為: 1. 209 . 93 m 2. 209 . 97 m 3. 210 . 07 m 4. 210 . 03 m 。

答案：(3) 210 . 07 m

解析：鋼卷尺標稱長30 m，實長30.01 m，比值=30.01/30=1.000333。測得距離210.00 m為刻度讀數，實長 = 210.00 × (30.01/30) = 210.00 × 1.000333 = 210.07 m。選項3正確。

第49題

導線閉合差之計算公式為: 1. 2. 3. 4. ,式中W 表橫距閉合差,W 表縱距閉合差,[ L ] 表導線長度總和。

答案

• 1

第50題

在圖上量得一面積為500 m ,但因圖紙係縱向縮小1 % ,橫向縮小3 % ,故真正面積應為 1. 521 m 2. 512 m 3. 490 m 4. 480 m 。

答案：(1) 521 m

解析：圖紙縱向縮小1%、橫向縮小3%,表示圖上量得之長度為真長之0.99倍,寬度為真寬之0.97倍。圖上面積＝真面積×0.99×0.97＝真面積×0.9603,故真面積＝500÷0.9603≈520.6 m²,約為521 m²。因圖紙受濕度或張力收縮,圖上尺寸較真值小,真面積必大於圖上量得之500 m²,故答案為521 m²(選項1)。

第51題

於水準面上任一點作一切面,則在此面上距該點2 k m 遠處離水準面約有: 1. 10 cm 2. 20 cm 3. 30 cm 4. 40 cm 之高差。

答案：(3) 30 cm

解析：水準面為地球曲面,於其上一點作切平面,距切點d處之垂距(地球彎曲差)h≈d²/(2R),R為地球平均半徑約6370 km。d=2 km時,h=(2)²/(2×6370)=4/12740≈0.000314 km=0.314 m=31.4 cm,約為30 cm。此即水準測量中切平面較水準面高出之值,隨距離平方增加,故選30 cm(選項3)。

第52題

水準儀需要校正部分包括:A 十字絲、B 水準軸、C 視準軸,檢校之次序,可依: 1. B A C 2. A C B 3. C A B 4. C B A 。

答案：(1) B A C

解析：水準儀檢校應先建立基準再校正視線。先校正水準軸(B),使水準軸垂直於豎軸,整平後氣泡居中且旋轉180°仍居中;再校正十字絲(A),使橫絲水平、縱絲鉛直;最後作視準軸檢校(C),以兩點法(兩樁法)使視準軸水平並與水準軸平行。因視準軸檢核需以正確之水準軸為基礎,故次序為B→A→C(選項1)。

第53題

一單曲線之曲線起點( B . C . ) 樁號為13 K + 130 m,曲度為1 ° 00 ' 00 ",則樁號13 K + 200 m 之總偏 角為 1. 0 ° 52 ' 30 " 2. 1 ° 45 ' 00 " 3. 3 ° 30 ' 00 " 4. 7 ° 00 ' 00 " 。

答案：(2) 1 ° 45 ' 00 "

解析：單曲線曲度D=1°00'00"採弧長定義(每20 m弧長對應中心角1°)。由B.C.(13K+130)至樁號13K+200之弧長L=200-130=70 m。中心角θ=D×(L/20)=1°×(70/20)=3°30'00"。總偏角為中心角之一半,故δ=3°30'00"÷2=1°45'00"。偏角自切線方向起算,等於對應中心角之半,故選選項2。

第54題

威特T 2 經緯儀之讀數如下圖所示為 1. 103 ° 08 ' 44 " 2. 101 ° 28 ' 36 " 3. 101 ° 28 ' 44 " 4. 103 ° 08 ' 36 " 。

答案：(2) 101 ° 28 ' 36 "

第55題

已知三角形各內角為:∠A =84 ° 18 ' 25 " ,∠B =47 ° 07 ' 56 " ,∠C =48 ° 33 ' 45 " ,則該三角形之 閉合差為: 1. + 2 " 2. - 2 " 3. + 6 " 4. - 6 " 。

答案：(3) + 6 "

解析：平面三角形三內角和理論值為180°00'00"。觀測和=84°18'25"+47°07'56"+48°33'45"。秒:25+56+45=126"=2'06";分:18+7+33=58',加2'=60'=1°;度:84+47+48=179°,加1°=180°。故觀測和=180°00'06"。閉合差=觀測和-理論和=+6",表示各角觀測總和偏大6秒,故選+6"(選項3)。

第56題

一單曲線之交角( 外偏角) 為10 ° 25 ' 00 ",半徑為500 m,則該曲線上弧長70 m 之偏角為: 1. 2 ° 36 ' 15 " 2. 4 ° 00 ' 39 " 3. 5 ° 12 ' 30 " 4. 8 ° 01 ' 17 " 。

答案：(2) 4 ° 00 ' 39 "

解析：距B.C.弧長L=70 m處之中心角θ=L/R(弧度)=70/500=0.14 rad=0.14×(180/π)=8°01'17"。偏角為中心角之半,δ=θ/2=4°00'39"。題目所給交角10°25'00"為整條曲線之中心角,與本題70 m段偏角無關,為干擾數據。故所求偏角為4°00'39"(選項2)。

第57題

A B 、B C 、C A 間距離各為5 km、2 km、3 km,今作水準測量,A 點高程為52 . 460 m ,由A 測 至B、C、A,直接算得B、C、A 高程分別為85 . 258 m、61 . 376 m、52 . 470 m,平差後,B 點 高程應為 1. 85 . 263 m 2. 85 . 253 m 3. 85 . 260 m 4. 85 . 256 m 。

答案：(2) 85 . 253 m

解析：閉合水準路線A→B→C→A,各段距離5、2、3 km,總長10 km。返抵A點觀測高程52.470 m,已知A=52.460 m,閉合差=52.470-52.460=+0.010 m。按距離成比例平差,自A至B歷經5 km佔全長一半,故B點累積誤差=+0.010×(5/10)=+0.005 m。平差後B=85.258-0.005=85.253 m(選項2)。

第58題

下列有關水準器靈敏度之敘述,何者正確: 1. 靈敏度主要視水準管縱斷面之圓弧半徑而定, 半徑愈大,靈敏度愈低 2. 靈敏度主要視水準管縱斷面之圓弧半徑而定,半徑愈大,靈敏度愈高 3. 靈敏度主要視水準管之長度大小而定,長度愈長,靈敏度愈高 4. 靈敏度主要視水準管之長度大小而定,長度愈長,靈敏度愈低。

答案：(2) 靈敏度主要視水準管縱斷面之圓弧半徑而定,半徑愈大,靈敏度愈高

解析：水準器靈敏度指氣泡對微小傾斜之反應程度,主要取決於水準管縱向斷面之圓弧半徑:半徑愈大,相同傾角下氣泡移動之弧長愈長、讀數變化愈明顯,靈敏度愈高。靈敏度與管長無直接關係,長度不決定曲率。故「半徑愈大,靈敏度愈高」為正確敘述,對應選項2。

第59題

已知A 點高程為50 . 000 m ,在A 點整置電子測距經緯儀,儀器高1 . 500 m ,照準B 點稜鏡, 得傾斜距離為85 . 000 m ,垂直角為仰角5 ° 10 ' ,覘標高為1 . 450 m ,則B 點高程為 1. 57 . 705 m 2. 57 . 736 m 3. 58 . 705 m 4. 58 . 736 m 。

答案：(1) 57 . 705 m

解析：三角高程測量公式：H_B = H_A + 儀器高 i + S·sinα − 覘標高 v。代入 H_A = 50.000 m、i = 1.500 m、S = 85.000 m、α = 5°10'（仰角取正）、v = 1.450 m。先算 sin5°10' ≈ 0.09005，高差 = 85.000 × 0.09005 ≈ 7.654 m。H_B = 50.000 + 1.500 + 7.654 − 1.450 = 57.704 m ≈ 57.705 m。58 開頭之選項是漏扣覘標高或誤加所致；57.736 m 則對應垂直角或函數取用不當的結果。

第60題

設隧道兩端A 、B 之坐標為( E = 123 . 11 ,N = 246 . 32 ) ,( E = 112 . 11 ,N = 257 . 32 ) ,E 表橫 坐標,N 表縱坐標,則A B 之方位角為 1. 45 ° 2. 135 ° 3. 225 ° 4. 315 ° 。

答案：(4) 315 °

解析：方位角由北方起算，並順時針量至目標方向。由A到B的坐標差為△E=112.11-123.11=-11，△N=257.32-246.32=+11；也就是向西11、向北11，位於西北象限。象限角為arctan(11/11)=45°，因此方位角=360°-45°=315°。

第61題

以方向組法觀測水平角三測回,則每一測回開始時水平度盤分別對: 1. 0 ° 、45 ° 、90 ° 2. 0 ° 、120 ° 、240 ° 3. 0 ° 、60 ° 、120 ° 4. 0 ° 、90 ° 、180 ° 。

答案：(3) 0 ° 、60 ° 、120 °

解析：方向組法會把各測回的起始度盤讀數均勻錯開，以減少度盤刻劃誤差。測回數為n時，各測回起始方向的間隔為180°/n；本題n=3，所以間隔為180°/3=60°，三個測回的起始度盤可分別對0°、60°、120°。

第62題

有一閉合導線共5 個導線點,今測得外角總和為1260 ° 00 ' 45 ",則各角之改正數為: 1. + 9 " 2. – 9 " 3. + 7 " 4. – 7 " 。

答案：(2) – 9 "

解析：五邊形的外角和理論值為(n+2)×180°=(5+2)×180°=1260°。實測外角總和為1260°00'45"，角度閉合差為+45"；共有5個角，平均改正數為-45"/5=-9"，也就是每個角都改正-9"。

第63題

一單曲線之交角( 外偏角) 為20 ° 36 ' 00 ",如其切線長為80 . 16 m,則其半徑為 1. 432 . 29 m 2. 437 . 80 m 3. 441 . 09 m 4. 462 . 40 m 。

答案：(3) 441 . 09 m

解析：單曲線切線長公式為T=R×tan(△/2)，其中△為交角。△/2=20°36'00"/2=10°18'，tan10°18'約為0.18173。因此R=T/tan(△/2)=80.16/0.18173，約等於441.09 m。

第64題

計算方位角時,已知A 、B 點橫坐標差△E 為負( B 減A ) ,縱坐標差△N 為正( B 減A ) ,則A B 線之方位角應在 1. 0 ° ~90 ° 間 2. 90 ° ~180 ° 間 3. 180 ° ~270 ° 間 4. 270 ° ~360 ° 間。

答案：(4) 270 ° ~360 ° 間

第65題

測設水平標樁需用下列何種儀器: 1. 水準儀 2. 平板儀 3. 光波測距儀 4. 羅盤儀。

答案：(1) 水準儀

解析：測設水平標樁時，需要提供水平視線，並配合水準尺讀取高程，才能把設計高程放樣到樁位上，所以使用水準儀。平板儀主要用於地形測繪，光波測距儀用於測距，羅盤儀用於測定方向，都不以直接測設高程為主要功能。

第66題

圓曲線半徑R = 500 . 00 m ,車輛以固定速率V = 90 k m / h r = 25 m / s e c 行駛於該曲線,其離心加速 度a 為 1. 16 . 2 k m / h r 2. 16 . 2 m / h r 3. 1 . 25 k m / s e c 4. 1 . 25 m / s e c 。

答案：(4) 1 . 25 m / s e c

解析：車輛行經圓曲線時，其向心加速度公式為a=V²/R。速率V=90 km/h=90/3.6=25 m/s，半徑R=500.00 m，因此a=25²/500=625/500=1.25 m/s²。數值1.25對應選項4，單位應理解為加速度單位。

第67題

設一地形圖之等高距為2 m ,則20 m 之等高線為 1. 首曲線 2. 計曲線 3. 助曲線 4. 間曲線。

答案：(2) 計曲線

解析：等高距為2 m，表示每上升或下降2 m畫一條首曲線。20 m等高線的位置為20/2=10，也就是第10條首曲線；計曲線通常每隔5條首曲線加粗繪製，10為5的倍數，因此20 m等高線屬於計曲線。

第68題

三角形A B C ,各角對應邊為a b c ,已測得b = 30 . 000 m ,∠B = 9 ° 33 ' 10 " ,∠A = 84 ° 38 ' 25 " ,設 ∠B 及b 邊之誤差為零,∠A 之標準誤差為± 24 ",則a 邊之標準誤差為: 1. ± 1 mm 2. ± 2 mm 3. ± 4 mm 4. ± 8 mm。

答案：(2) ± 2 mm

解析：由正弦定理 a＝b·sinA／sinB，對∠A 微分得 da＝(b·cosA／sinB)·dA。代入 b＝30.000 m、∠B＝9°33′10″（sinB≈0.16596）、∠A＝84°38′25″（cosA≈0.09344），得靈敏度係數 30×0.09344／0.16596≈16.89 m/rad。∠A 的標準誤差 24″ 換算為弧度：24／206265≈1.1635×10⁻⁴ rad，故 a 的標準誤差≈16.89×1.1635×10⁻⁴≈1.97×10⁻³ m，約 ±2 mm。±1 mm 偏小，±4 mm 與 ±8 mm 分別約為算得值的兩倍與四倍，故選 2。

第69題

安裝機器之控制測量,距離通常在30 m 以內,測距精度要求較高,應採用下列何者為宜? 1. 精密鋼卷尺量距 2. 電子測距儀測距 3. 皮卷尺量距 4. 視距法測距。

答案：(1) 精密鋼卷尺量距

解析：機器安裝的控制測量距離短（30 m 以內）且精度要求高，使用精密鋼卷尺並配合拉力計、溫度改正與尺長改正，可達 0.1 mm 級精度，最為適宜。電子測距儀雖方便，但一般精度約 ±(2 mm＋2 ppm)，短距離時固定誤差占比大，不易優於鋼卷尺；皮卷尺受拉力與溫度影響大、精度低；視距法誤差可達數十公分，僅能用於概測。故選 1。

第70題

A B 、B C 、C A 間距離各為1 km、2 km、3 km,今作水準測量,A 點高程為52 . 460 m ,由A 測 至B、C、A,直接算得B、C、A 高程分別為85 . 258 m、61 . 376 m、52 . 472 m,平差後,B 點 高程應為 1. 85 . 254 m 2. 85 . 256 m 3. 85 . 260 m 4. 85 . 262 m 。

答案：(2) 85 . 256 m

解析：閉合水準環線 A→B→C→A 總長 1＋2＋3＝6 km，閉合差＝實測 A 高程－已知高程＝52.472－52.460＝＋0.012 m。依距離比例反號分配改正數，B 點距起點 1 km，改正量＝－0.012×(1/6)＝－0.002 m，故 B 點高程＝85.258－0.002＝85.256 m。其餘選項為未改正或改正比例取錯（如誤用 3/6、2/6 分配）的結果，故選 2。

第71題

長距離三角高程測量時,最好採用 1. 同時對向觀測取平均 2. 對向觀測取平均 3. 單向觀測 4. 重複單向觀測取平均。

答案：(1) 同時對向觀測取平均

解析：長距離三角高程測量的主要誤差來自大氣垂直折光與地球曲率，且隨時間與地形變化，難以準確改正。若在兩端同時對向觀測，折光與曲率對兩方向的影響近似相同而互相抵消，取平均後可大幅提高精度，故長距離以「同時對向觀測取平均」最佳。僅對向觀測取平均（非同時）時折光條件已改變，抵消效果較差；單向觀測無法消除折光與曲率；重複單向觀測取平均只能減小偶然誤差，系統性折光誤差依然存在。故選 1。

第72題

一測線之方向角為N 30 ° W ,則相當於方位角 1. 150 ° 2. 210 ° 3. 240 ° 4. 330 ° 。

答案：(4) 330 °

解析：方向角 N30°W 表示自北方朝西偏 30°。方位角由北方順時針量至該方向，向西偏即為逆時針方向，故方位角＝360°－30°＝330°。150° 相當於 S30°E，210° 相當於 S30°W，240° 相當於 S60°W，均與 N30°W 不符。故選 4。

第73題

某一距離量測3 次,各觀測值之改正數分別為:- 2 cm,+ 6 cm,- 4 cm;則觀測值之標準誤差 為: 1. ± 6 . 4 cm 2. ± 5 . 3 cm 3. ± 4 . 2 cm 4. ± 3 . 1 cm。

答案：(2) ± 5 . 3 cm

解析：改正數 －2、＋6、－4 cm 之和為 0，符合閉合條件；觀測次數 n＝3。以改正數 v 計算單一觀測量的標準誤差：m＝±√(Σvv／(n－1))＝±√[(4＋36＋16)／2]＝±√28≈±5.29 cm，取 ±5.3 cm。若誤用 n 而非 n－1，會得 ±√(56/3)≈±4.3 cm，接近選項 3 而易誤選；±6.4 cm 與 ±3.1 cm 也與計算結果不符。故選 2。

第74題

在五十萬分之一台灣地區地形圖上所表示之中山高速公路, 1. 長度及寬度均依比例 2. 長度及寬度均不依比例 3. 長度依比例,寬度不依比例 4. 寬度依比例,長度不依比例。

答案：(3) 長度依比例,寬度不依比例

解析：地形圖上地物依比例尺縮繪，但道路、鐵路等線狀地物若依五十萬分之一比例縮小寬度，將細到無法辨識，因此製圖規範採「長度依比例、寬度不依比例（放寬）」的半依比例表示法。故中山高速公路在圖上的長度可按比例尺換算實際里程，寬度則只是符號化的誇張寬度，不可用來推算實際路寬。選項 1 誤認寬度亦依比例，選項 2、4 與線狀符號的製圖慣例不符。故選 3。

第75題

正三角形邊長為47 公里,則其面積為多少km? 1. 1005 . 3 2. 896 . 7 3. 935 . 2 4. 956 . 5 。

答案：(4) 956 . 5

解析：正三角形面積公式 A＝(√3／4)×a²。代入邊長 a＝47 km：a²＝2209，√3／4≈0.433013，A≈0.433013×2209≈956.5 km²。選項 1005.3、935.2、896.7 與此乘積均不相符，屬公式誤用或計算錯誤。故選 4。

第76題

細部測量測定建物位置時,最常用之方法為 1. 前方交會法 2. 支距法 3. 側方交會法 4. 輻射法。

答案：(4) 輻射法

第77題

設某公路上等坡度路段兩中心樁之資料如下:樁號3 K + 100 m 之路面設計高程為40 . 000 m , 樁號3 k + 300 m 之路面設計高程為42 . 000 m ,則此兩樁號間之設計坡度為 1. 0 . 1 % 2. 0 . 2 % 3. 1 % 4. 2 % 。

答案：(3) 1 %

解析：設計坡度公式為 i＝（後樁高程－前樁高程）÷ 兩樁水平距離 ×100％。本題高程差為42.000－40.000＝2.000 m，樁號差為3K+300－3K+100＝200 m，因此 i＝2÷200×100％＝1％。0.1％、0.2％與2％均與計算結果不符，正確設計坡度為1％。

第78題

下列所舉出各項水平板樁之用途,何者錯誤: 1. 標示房屋柱腳之位置 2. 作為決定房屋角隅點之依據 3. 作為高程之基準 4. 作為施工時之安全措施。

答案：(4) 作為施工時之安全措施

解析：水平板樁設於建築基地四周，主要用來標示房屋柱腳位置、決定角隅點，並作為施工高程的基準，方便放樣與檢查。它屬於放樣輔助設施，並非施工時的安全措施；施工安全應另以護欄、支撐、警告標誌等防護設備處理。因此「作為施工時之安全措施」不是水平板樁的用途。

第79題

五邊形閉合導線,外角和應等於 1. 360 ° 2. 540 ° 3. 900 ° 4. 1260 ° 。

答案：(4) 1260 °

第80題

A 、B 為已知點,彼此不能通視,至少須要加密一個控制點,該點能通視A 及B 二點。可供 使用之儀器為全測站儀,以採用何種方法為佳? 1. 前方或側方交會法 2. 後方交會法 3. 雙點定位法 4. 自由測站法。

答案：(4) 自由測站法

解析：自由測站法是將全測站儀架設在可同時通視A、B兩已知點的任意位置，觀測至A、B的距離與水平角，反算測站坐標及方位定向，再據以進行後續測量或放樣。此法不需事先加密控制點，最適合A、B不能通視的情況。前方或側方交會法須由已知點設站；後方交會法通常需觀測三個以上已知點；雙點定位法則需兩個已知點配合。