民國100年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第68題
三角形A B C ,各角對應邊為a b c ,已測得b = 30 . 000 m ,∠B = 9 ° 33 ' 10 " ,∠A = 84 ° 38 ' 25…
題目
三角形A B C ,各角對應邊為a b c ,已測得b = 30 . 000 m ,∠B = 9 ° 33 ' 10 " ,∠A = 84 ° 38 ' 25 " ,設 ∠B 及b 邊之誤差為零,∠A 之標準誤差為± 24 ",則a 邊之標準誤差為:
- (1) ± 1 mm
- (2) ± 2 mm
- (3) ± 4 mm
- (4) ± 8 mm
官方答案
(2) ± 2 mm
解析
由正弦定理 a＝b·sinA／sinB，對∠A 微分得 da＝(b·cosA／sinB)·dA。代入 b＝30.000 m、∠B＝9°33′10″（sinB≈0.16596）、∠A＝84°38′25″（cosA≈0.09344），得靈敏度係數 30×0.09344／0.16596≈16.89 m/rad。∠A 的標準誤差 24″ 換算為弧度：24／206265≈1.1635×10⁻⁴ rad，故 a 的標準誤差≈16.89×1.1635×10⁻⁴≈1.97×10⁻³ m，約 ±2 mm。±1 mm 偏小，±4 mm 與 ±8 mm 分別約為算得值的兩倍與四倍，故選 2。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。