民國98年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第31題
觀測三角形A B C 之各內角如下:∠A = 55 ° 12 ' 48 " ± 10 " ,∠B = 61 ° 25 ' 21 " ± 20 " ,則計算∠C…
題目
觀測三角形A B C 之各內角如下:∠A = 55 ° 12 ' 48 " ± 10 " ,∠B = 61 ° 25 ' 21 " ± 20 " ,則計算∠C 值 之標準誤差為
- (1) ± 30 "
- (2) ± 26 "
- (3) ± 22 "
- (4) ± 10 "
官方答案
(3) ± 22 "
解析
∠C = 180° − ∠A − ∠B。誤差傳播上，C 為 A、B 之線性函數且兩者相互獨立，方差 σ_C² = σ_A² + σ_B² = (±10″)² + (±20″)² = 100 + 400 = 500。標準誤差 σ_C = √500 ≈ 22.36″，取整為 ±22″。選項 1（±30″）為直接相加之錯誤；選項 4 僅取單一誤差；正確為誤差平方和開根號。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。