民國98年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第42題
由一地形圖上,量得各相鄰等高線( 320 m、325 m、330 m ) 所圍成之面積分別為 = 200 m2, = 120 m2, = 30 m2,若以稜柱體…
題目
由一地形圖上,量得各相鄰等高線( 320 m、325 m、330 m ) 所圍成之面積分別為 = 200 m2, = 120 m2, = 30 m2,若以稜柱體公式計算該山丘之土方為
- (1) 1187 m
- (2) 1183 m
- (3) 1179 m
- (4) 1175 m
官方答案
(2) 1183 m
解析
稜柱體公式（Prismoidal formula）用於等高線間土方計算，各層等高距 h=5 m 相等時，V = (h/3)[A₁ + 4A₂ + A₃]。代入 A₁=200、A₂=120、A₃=30：V = (5/3)[200 + 4×120 + 30] = (5/3)(710) = 1183.33 m³，取整為 1183 m³。關鍵在中間層面積須以 4 倍加權（辛普森法則），頂底層各 1 倍。若誤用角錐公式 V=h/3(A₁+A₃+√(A₁A₃)) 或單純梯形公式會得不同數值，故正確為 1183。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。