民國101年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第58題
假設地球上某位置,其沿經線方向之長度比為1 . 21,沿緯線方向之長度比為1 . 11,投影後經 緯線夾角為89 ° 55 ' 30 " ,其最大角度變形量為
題目
假設地球上某位置,其沿經線方向之長度比為1 . 21,沿緯線方向之長度比為1 . 11,投影後經 緯線夾角為89 ° 55 ' 30 " ,其最大角度變形量為
- (1) 3 ° 28 ' 51 "
- (2) 4 ° 56 ' 27 "
- (3) 2 ° 28 ' 27 "
- (4) 3 ° 56 ' 49 "
官方答案
(2) 4 ° 56 ' 27 "
解析
最大角度變形 ω 用 Tissot 指標求：sin(ω/2)=√[(a²+b²−2ab·sinθ')/(a²+b²+2ab·sinθ')]。代入 a=1.21、b=1.11、θ'=89°55'30"（sinθ'≈0.9999991）：a²+b²=2.6962，2ab=2.6862，2ab·sinθ'≈2.686198，分子≈0.010002，分母≈5.382398，比值≈0.0018583，開根號得 sin(ω/2)≈0.04311，ω/2≈2.47°，ω≈4.94°，即約 4°56'27"。故選 2。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。